后缀数组，任意两点间LCP

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#后缀数组 #lcp

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本文介绍了一种基于后缀数组的高效算法实现，包括详细的代码示例。通过该算法可以完成字符串处理任务中的关键步骤，如构建后缀数组、计算最长公共前缀(LCP)等。适用于算法竞赛及文本分析等领域。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN=220010;
/*
 da(str ,sa,rank,height,n ,128);//n是字符串长度;
*例如：
*n = 8，实际元素有9个，最后加上一个$ (即最小字符)
*num[] = { 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, $ };注意num最后一位为0，其他大于0
*rank[] = { 4, 6, 8, 1, 2, 3, 5, 7, 0 };rank[0~n-1]为有效值，rank[n]必定为0无效值
*sa[]= { 8, 3, 4, 5, 0, 6, 1, 7, 2 };sa[1~n]为有效值，sa[0]必定为n是无效值
*height[]= { 0, 0, 3, 2, 3, 1, 2, 0, 1 };height[2~n]为有效值
*/
int t1[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN];//求SA数组需要的中间变量，不需要赋值
//待排序的字符串放在s数组中，从s[0]到s[n-1],长度为n,且最大值小于m,
//除s[n-1]外的所有s[i]都大于0，r[n-1]=0
//函数结束以后结果放在sa数组中,sa数组下标范围1~n
bool cmp(int *r,int a,int b,int l) {
    return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];
}
void da(int str[],int sa[],int rank1[],int height[],int n,int m) {   //n是串长度，m是字符集大小，一般128
    n++;
    int i, j, p, *x = t1, *y = t2;
    //第一轮基数排序，如果s的最大值很大，可改为快速排序
    for(i = 0; i < m; i++)c[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++)c[x[i] = str[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++)c[i] += c[i-1];
    for(i = n-1; i >= 0; i--)sa[--c[x[i]]] = i;
    for(j = 1; j <= n; j <<= 1) {
        p = 0;
        //直接利用sa数组排序第二关键字
        for(i = n-j; i < n; i++)y[p++] = i;//后面的j个数第二关键字为空的最小
        for(i = 0; i < n; i++)if(sa[i] >= j)y[p++] = sa[i] - j;
        //这样数组y保存的就是按照第二关键字排序的结果
        //基数排序第一关键字
        for(i = 0; i < m; i++)c[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++)c[x[y[i]]]++;
        for(i = 1; i < m; i++)c[i] += c[i-1];
        for(i = n-1; i >= 0; i--)sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        //根据sa和x数组计算新的x数组
        swap(x,y);
        p = 1;
        x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        if(p >= n)break;
        m = p;//下次基数排序的最大值
    }
    int k = 0;
    n--;
    for(i = 0; i <= n; i++)rank1[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i < n; i++) {
        if(k)k--;
        j = sa[rank1[i]-1];
        while(str[i+k] == str[j+k])k++;
        height[rank1[i]] = k;
    }
}
int rank1[MAXN],height[MAXN];
int RMQ[MAXN];
int mm[MAXN];
int best[20][MAXN];
void initRMQ(int n) {     //调用da后，初始化RMQ（求LCP用）
    for(int i=1;i<=n;i++)RMQ[i]=height[i];
    mm[0]=-1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        mm[i]=((i&(i-1))==0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];
    for(int i=1; i<=n; i++)best[0][i]=i;
    for(int i=1; i<=mm[n]; i++)
        for(int j=1; j+(1<<i)-1<=n; j++) {
            int a=best[i-1][j];
            int b=best[i-1][j+(1<<(i-1))];
            if(RMQ[a]<RMQ[b])best[i][j]=a;
            else best[i][j]=b;
        }
}
int askRMQ(int a,int b) {
    int t;
    t=mm[b-a+1];
    b-=(1<<t)-1;
    a=best[t][a];
    b=best[t][b];
    return RMQ[a]<RMQ[b]?a:b;
}
int lcp(int a,int b) {
    a=rank1[a];
    b=rank1[b];
    if(a>b)swap(a,b);
    return height[askRMQ(a+1,b)];
}
int r[MAXN];  //把字符串存到这个数组里
int sa[MAXN];   //后缀数组