[hihoCoder] 二进制小数解题报告_十进制化成二进制题-优快云博客

本文介绍了一种判断特定十进制小数是否能转换为有限长度的二进制表示的方法，并提供了一个使用字符串操作实现的C++代码示例。该方法通过不断将小数部分乘以2并检查最后一位是否为5来判断转换的可能性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给定一个十进制小数X，判断X的二进制表示是否是有限确定的。

例如0.5的二进制表示是0.1，0.75的二进制表示是0.11，0.3没有确定有限的二进制表示。

输入

第一行包含一个整数 T (1 ≤ T ≤ 10)，表示测试数据的组数。

以下T行每行包含一个十进制小数 X (0 < X < 1)。 X一定是以"0."开头，小数部分不超过100位。

输出

对于每组输入，输出 X 的二进制表示或者NO(如果 X 没有确定有限的二进制表示）。

样例输入

3
0.5
0.75
0.3

样例输出

0.1
0.11
NO

思路: 十进制小数化为二进制小数的一般思路就是不断乘2取整. 可以化成二进制小数的十进制小数有个特点, 即其最后一位必然是5, 因为其是由1/2, 1/(2^2), 1/(2^4).... , 1/(2^n) 构成, 因此我们只需要在运算之前判断最后一位是否是5即可. 因为最高有一百位, 所以正常的double和float都远远不够, 所以我们要用字符串来模拟.

代码如下:

/*************************************************************************
	> File Name: binary.cpp
	> Author: Maoting Ren
	> Mail: mren@g.clemson.edu
	> Created Time: Sun 29 May 2016 01:33:07 PM EDT
 ************************************************************************/

#include<iostream>
#include<set>
#include<math.h>
#include<unordered_map>
using namespace std;

bool kkk = true;

char mutiply(string& str)
{
    int len = str.size(), flag = 0, size = 0, k = 0;
    for(int i = len-1; i >=0; i--)
    {
        int x = (str[i]-'0')*2 + flag; 
        str[i] = x%10 +'0';
        if(k == 0 && str[i] == '0') size++;
        if(str[i] != '0') k = 1;
        flag = x /10;
    }    
    if(size == 0) { kkk = false; return ' '; }
    str.resize(len - size);
    return flag + '0';
}

int main()
{
    int T;
    cin>> T;
    while(T--)
    {
        kkk = true;
        string tem = "0.", str;
        cin >> str;
        str = str.substr(2);
        while(1)
        {
            tem += mutiply(str);
            if(kkk == false) { cout << "NO" << endl; break;}
            else if(str.size() == 0) {cout << tem << endl; break;}
        } 
    }
    return 0;
}