[leetcode] 233. Number of Digit One 解题报告

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本文探讨了LeetCode上一道经典题目：统计小于等于n的非负整数中数字1出现的总次数。通过分析不同数量级整数的规律，提出了一种递归算法，并给出了C++实现。

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题目链接: https://leetcode.com/problems/number-of-digit-one/

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

Hint:

Beware of overflow.

思路: 可以找出一些规律,

1. 在n = 9时, 只有一个1

2. 在n = 99时, 个位所有数字会出现十次, 因此在个位上会出现10次1, 而在十位上只会出现10次1, 就是在10-19的时候, 因此n =99时1出现的次数为 10*1 + 10 = 20;

3. 在n = 999时, 相当于包含了10次n=99, 并且在百位上会出现100次1, 就是100-199, 因此当n=999时1出现的次数为10*20 + 100 = 300;

4, 在n = 9999时, 相当于包含了10次n=999, 并且在千位上会出现1000次1, 就是在1000-1999, 因此当n=9999时1出现的次数为10*300 + 1000 = 4000;

因此我们可以看到规律就是:

1. 如果n的最高位 >１，设k 为与n位数相同的最小值，即如10, 100, 1000...．　sum = n/10 * count(k-1) + k + count(n%k);
2. 如果n的最高位 =１，设k 为与n位数相同的最小值，即如10, 100, 1000...．　sum = count(k-1) + n%k + count(n%k);

其原则就是从最高位向低位递归的处理．

代码如下：

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        if(n <= 0) return 0;
        if(n <= 9) return 1;
        int len = to_string(n).size(), num = pow(10, len-1);
        if(n >= 2*num) return num+countDigitOne(n%num)+n/num*countDigitOne(num-1);
        return n%num + 1 + countDigitOne(n%num)+countDigitOne(num-1);
    }
};