魔力手环-优快云博客

本文介绍了一种通过快速幂算法来高效计算环状数组在特定操作下变化的方法。该方法应用于一个拥有魔力的手环，手环上的数字在经过多次特定规则的操作后，其值会发生变化。文章提供了一个C++程序实现，该程序能够计算手环在经历k次变化后的最终状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

小易拥有一个拥有魔力的手环上面有n个数字(构成一个环),当这个魔力手环每次使用魔力的时候就会发生一种奇特的变化：每个数字会变成自己跟后面一个数字的和(最后一个数字的后面一个数字是第一个),一旦某个位置的数字大于等于100就马上对100取模(比如某个位置变为103,就会自动变为3).现在给出这个魔力手环的构成，请你计算出使用k次魔力之后魔力手环的状态。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
class Matrix {
public:
    int n, m;
    vector<vector<int>> mat;
    Matrix(vector<int>& vec) {
        n = 1;
        m = vec.size();
        mat.emplace_back(vec);
    }
 
    Matrix(int n, int m) : n(n), m(m) {
        mat.resize(n, vector<int>(m, 0));
    }
 
    Matrix(int n = 0) : n(n), m(n) {
        //构造矩阵B
        mat.resize(n, vector<int>(m, 0));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            mat[i][i] = 1;
            if (i + 1 < n)
                mat[i+1][i] = 1;
            else
                mat[0][i] = 1;
        }
    }
 
    Matrix& operator * (Matrix& b) {
        Matrix temp(this->n, b.m);
        if (this->m == b.n) {
            for (int i = 0; i < temp.n; ++i) {
                for (int j = 0; j < temp.m; ++j) {
                    for (int k = 0; k < m; ++k) {
                        temp.mat[i][j] += this->mat[i][k] * b.mat[k][j];
                    }
                }
            }
        }
        *this = temp;
        return *this;
    }
 
    Matrix& operator % (int k) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                this->mat[i][j] %= k;
            }
        }
        return *this;
    }
 
    void display() {
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            for (int j = 0; j < m - 1; ++j) {
                cout << mat[i][j] << " ";
            }
            cout << mat[i][m-1] << endl;
        }
        for (int i = 0; i < m - 1; ++i) {
            cout << mat[n-1][i] << " ";
        }
        cout << mat[n-1][m-1] << endl;
    }
};
 
int main() {
    int n, k;
    while (cin >> n >> k) {
        vector<int> vecs(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> vecs[i];
        }
        Matrix ans(vecs);
        Matrix mul(n);
        while (k != 0) {
            //快速幂求余算法
            if (k & 1) {
                ans = ans * mul % 100;
            }
            mul = mul * mul % 100;
            k >>= 1;
        }
        ans.display();
    }
    return 0;
}
/*intput
7 192347
3 15 7 1 16 1 72
 output
88 72 62 55 11 11 21
 */