二分查找以及其变种总结

图片、原文来自：https://www.cnblogs.com/luoxn28/p/5767571.html 

以下图片中源码手写板来自：https://github.com/qq249356520/AlgorithmNotes     Search文件夹

 

上图分别解释了二分查找成功和失败的两种情况。当left > right时二分查找失败（所给数组中没有待查找元素）。 

基本的二分查找如下：要求数组有序 

常规二分查找 

如果把需要查找的条件稍微变换一下，比如数组中多个重复元素，要求找到匹配的数据最小（或最大）的下标；更进一步，需要找出数组中第一个大于key的元素（也就是数组中最小的大于k的元素）下标，等等。 

其变种与二分查找原理一样，都是变换判断条件（边界条件）。 

 

第一种：查找第一个与key值相等的元素的下标（常规二分查找的变种） 

边界条件改变：当arr[mid]>key加等号，改为>=。因为要寻找最左元素，所以需要用left判断。 

循环退出条件：left刚好指向key，right指向key的前一个元素。 

 

第二种：查找第一个大于等于key值的元素的下标（第一种的变种） 

 

第三种：查找第一个大于key值元素的下标（第一种与第二种的变种） 

 

第四种：查找最后一个与key值相等的元素的下标（常规二分的变种） 

边界条件改变：当arr[mid] < key时加等号，因为要寻找最后一个。 

循环退出条件：left指向刚好大于要查找元素的元素，right指向待查找元素 

 

第五种：查找最后一个小于等于key值元素的下标（第四种的变种） 

 

 

第六种：查找最后一个小于key值元素的下标（第四种与第五种的变种） 

 

测试用例： 

 

总结： 

 

 

我们可按照以下步骤总结二分查找变种： 

1、首先判断返回left还是返回right： 

      因为结束循环的条件是left <= right，所以最后的结果必定是left = right + 1，left和right卡在边界的两边 

      如果比较值为k，当我们查找小于等于k的元素，则边界值就是所有等于k的最左边的那个，应该返回left 

2、判断比较符号： 

 也就是？的符号，同上，如果是查找小于等于k的元素，那么我们应该使用 <= k 控制left 如果大于等于则 >= 控制right