leetcode: Subarray Sums Divisible by K_leetcode subarray-sums-divisible-by-k-优快云博客

本文介绍了一种高效算法，用于计算给定整数数组中，所有连续且非空子数组中元素之和能被K整除的子数组数量。通过使用前缀和与哈希映射，算法能在O(n)时间内解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem

Given an array A of integers, return the number of (contiguous, non-empty) subarrays that have a sum divisible by K.

Example 1:

Input: A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
Output: 7
Explanation: There are 7 subarrays with a sum divisible by K = 5:
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

Solution

使用prefix sums的方法。
用一个presum变量记录当前位置 i 的总和 $A [0] + . . . + A [i]$ ，取 $key=presum%Kkey=presum\%K$ 。
那么对于任意 i 和 $(A[0]+...+A[i])%K==key(A[0]+...+A[i])\%K==key$ ，若存在 j<i 有 $(A[0]+...+A[j])%K==key(A[0]+...+A[j])\%K==key$ ，则等价于 $(A[j+1]+...+A[i])%K==0(A[j+1]+...+A[i])\%K==0$ 。所以用一个hashmap来记录 $presum%K=keypresum\%K=key$ 的个数。
特别的， $(A[0]+...+A[i])%K==((A[0]+A[i−1])%K+A[i])%K(A[0]+...+A[i])\%K == ((A[0]+A[i-1])\%K+A[i])\%K$

class Solution:
    def subarraysDivByK(self, A: 'List[int]', K: 'int') -> 'int':
        res = 0
        hashmap = {0:1}
        presum = 0
        for a in A:
            presum = (presum+a)%K
            
            if presum in hashmap.keys():
                res += hashmap[presum]
                hashmap[presum] += 1
            else:
                hashmap[presum] = 1
        return res