算法导论---DP之钢条切割问题

假设公司出售一段长度为i英寸的钢条的价格为Pi（i = 1, 2, ...单位：美元），下面给出了价格表样例：

长度i     1     2     3 4  5  6     7  8  9  10

价格Pi  1     5     8 9  10  17   17  20  24  30

切割钢条的问题是这样的：给定一段长度为n英寸的钢条和一个价格表Pi，求切割方案，使得销售收益Rn最大。

当然，如果长度为n英寸的钢条价格Pn足够大，最优解可能就是完全不需要切割。

对于上述价格表样例，我们可以观察所有最优收益值Ri及对应的最优解方案：

R1 = 1，切割方案1 = 1（无切割）

R2 = 5，切割方案2 = 2（无切割）

R3 = 8， 切割方案3 = 3（无切割）

R4 = 10， 切割方案4 = 2 + 2

R5 = 13， 切割方案5 = 2 + 3

R6 = 17， 切割方案6 = 6（无切割）

R7 = 18， 切割方案7 = 1 + 6或7 = 2 + 2 + 3

R8 = 22， 切割方案8 = 2 + 6

R9 = 25， 切割方案9 = 3 + 6

R10 = 30，切割方案10 = 10（无切割）

更一般地，对于Rn（n >= 1），我们可以用更短的钢条的最优切割收益来描述它：

Rn = max(Pn, R1 + Rn-1, R2 + Rn-2,...,Rn-1 + R1)

首先将钢条切割为长度为i和n - i两段，接着求解这两段的最优切割收益Ri和Rn - i

（每种方案的最优收