HDU 6296 代码派对 (二维前缀和差分)

最新推荐文章于 2024-05-27 01:01:37 发布

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分类专栏： OJ基础题文章标签：前缀和

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本文介绍了一种利用二维前缀和优化矩形覆盖问题的算法，并结合组合数学中的C(n,3)计数原理，通过差分思想去除重复计算，最终高效求解覆盖矩阵中特定条件下的元素数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6296

利用二维前缀和，我们可以求出每个位置sumv[i][j]被矩形覆盖的次数，然后在覆盖矩阵数里面排列组合选出3个C[sum[i][j]]

但里面会有重复。利用差分的思想，减掉去除左边,去除上边的前缀和，以及再加一次左上的前缀和(因为被减了两次)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
static const int MAX_N = 1e5 + 5;
static const ll Mod = 233;
static const int N = 105;
static const int INF = 0x3f3f3f3f;
ll C[MAX_N], sumv[1005][1005];
int re[MAX_N][4];
ll solve(int dx, int dy, int n){
    memset(sumv, 0, sizeof(sumv));
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        int x1 = re[i][0], y1 = re[i][1], x2 = re[i][2] + dx, y2 = re[i][3] + dy;
        sumv[x1][y1]++;
        sumv[x1][y2 + 1]--;
        sumv[x2 + 1][y1]--;
        sumv[x2 + 1][y2 + 1]++;    //二维前缀和更新1
    }
    ll ret = 0;
    for(int i = 1; i <= 1000; ++i){
        for(int j = 1; j <= 1000; ++j){
            sumv[i][j] += sumv[i - 1][j] + sumv[i][j - 1] - sumv[i - 1][j - 1];   
                 //二维前缀和
            ret += C[sumv[i][j]];
        }
    }
    return ret;
}
int main(){
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
//    freopen("output.txt", "w", stdout);
    int T;
    C[0] = C[1] = C[2] = 0;
    for(int i = 3; i <= 100000; ++i){
        C[i] = (ll)i * (i - 1) * (i - 2) / 6;
        //printf("%lld\n", C[i]);
    }
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            for(int j = 0; j < 4; ++j) scanf("%d", &re[i][j]);
        }
        printf("%lld\n", solve(0, 0, n) - solve(0, -1, n) - solve(-1, 0, n) + solve(-1, -1, n));
    }
    return 0;
}