HDU 1166 敌兵布阵线段树 (单点增减 & 区间求和)

最新推荐文章于 2020-06-16 15:55:58 发布

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本文介绍了一个基于线段树的数据结构问题，通过监视敌军工兵营地的人数变化，实现快速查询和更新特定区间内的人数总和。采用线段树算法能够高效地处理大量查询和更新操作，避免了传统方法的重复计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

敌兵布阵

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 128280 Accepted Submission(s): 53756

Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Query 1 3

Add 3 6

Query 2 7

Sub 10 2

Add 6 3

Query 3 10

End

Sample Output

Case 1:

数据结构---线段树

线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。

对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。

使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN）。而未优化的空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩。

AC Code:（参考NotOnlySuccess大佬的线段树博客）

#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#define Mod 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
#define eps 1e-8
typedef long long ll;
using namespace std;
static const int MAX_N = 50005;
const double pi = acos(-1);
int  segtree[MAX_N << 2];
void pushUp(int rt) {	//更新父节点信息
	segtree[rt] = segtree[rt << 1] + segtree[rt << 1 | 1];
}
void buildTree(int l, int r, int rt) {	//建树
	if (l == r) {
		scanf("%d", &segtree[rt]);
		return;
	 }
	int m = (l + r) >> 1;
	buildTree(lson);
	buildTree(rson);
	pushUp(rt);
}
void update(int d, int add, int l, int r, int rt) {	//单点更新
	if (l == r) {
		segtree[rt] += add;
		return;
	}
	int m = (l + r) >> 1;
	if (d <= m) update(d, add, lson);
	else update(d, add, rson);
	pushUp(rt);
}
int query(int L, int R, int l, int r, int rt) {	//区间求和
	if (l >= L && r <= R) {
		return segtree[rt];
	}
	int m = (l + r) >> 1;
	int res = 0;
	if (L <= m) res += query(L, R, lson);
	if (R > m) res += query(L, R, rson);
	return res;
}
int main(){
	int T;
	int sign = 0;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		int n;
		scanf("%d", &n);
		buildTree(1, n, 1);
		printf("Case %d:\n", ++sign);
		char str[35];
		while (scanf("%s", str) != EOF) {
			if (!strcmp(str, "End")) break;
			int v1, v2;
			scanf("%d%d", &v1, &v2);
			if (!strcmp(str, "Query")) {
				printf("%d\n", query(v1, v2, 1, n, 1));
			}
			else if (!strcmp(str, "Add")) {
				update(v1, v2, 1, n, 1);
			}
			else if (!strcmp(str, "Sub")) {
				update(v1, -v2, 1, n, 1);
			}
		}
	}
	return 0;
}