排序算法之——合并排序/归并排序(Java实现)

本文深入讲解了合并排序这一经典算法,介绍了其基本原理——分治法,并详细解释了拆分与合并的过程。通过实例和代码展示了如何实现合并排序。

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        今天,来讲一讲合并排序,其实我已经写了 堆排序 和 快速排序,本来都不想写这个,但是,当我发现我身边很多人竟然都不知道这个排序的时候,我震惊了,毕竟,这是一个经典的入门算法(反正外国貌似是这样的,根据我看的书和视频),历史也十分悠久。下面就来讲讲这历史悠久的算法。

        合并排序是一种典型的分治法算法。先把数组拆成两个数组,对两个数组进行继续拆分,直到能够对拆分后的两个结果分别进行排序。也就是说,拆分后,使两边都是排好序的。显然当拆分到两边只剩下一个的时候,自然就是有序的。

        拆分过后是合并,合并也是这个算法的核心过程,其实就好比是两副牌,这两副牌已经是有序的,要把它们合并,只要每次都翻开最上面一张牌,然后进行对比,把小的(或此处按照递增排序举例)拿走。然后继续翻牌。很显然,这里会用到额外的数组空间,所以合并排序并不是原地排序。为了简化这个过程,合并的时候,在两副牌下面都放置一个无穷大的哨兵牌。具体过程如下图所示。


本图选自算法导论。实现代码如下:

    /**合并排序算法,一个数字的时候算已排序。最后合并排序过的数组
     * @param A
     * @param p
     * @param r
     */
    public void MergeSort(int[] A, int p, int r){
        if(p < r){
            int q = (p + r) / 2;
            MergeSort(A, p, q);
            MergeSort(A, q+1, r);
            Merge(A, p, q, r);
        }
    }
合并的算法如下:

    /**合并排序过的数组,把数组分成了[p --> q],[q+1 --> r]
     * @param A 数组A
     * @param p
     * @param q
     * @param r
     * @return
     */
    public int[] Merge(int[] A, int p, int q, int r){
        int n1 = q - p + 1;
        int n2 = r - q;
        int[] L = new int[n1 + 1];
        int[] R = new int[n2 + 1];
        for(int i = 0; i < n1; i++){
            L[i] = A[p + i];
        }
        for(int i = 0; i < n2; i++){
            R[i] = A[q + i + 1];
        }
        L[n1] = Integer.MAX_VALUE;
        R[n2] = Integer.MAX_VALUE;
        int i = 0, j = 0;
        for(int k = p; k <= r; k++){
            if(L[i] <= R[j]){
                A[k] = L[i];
                i++;
            }else{
                A[k] = R[j];
                j++;
            }
        }
        return A;
    }

如果对代码有疑惑可以看我的github源码,上面有所有方法的单元测试:https://github.com/qjkobe/IntroductionToAlgorithms


如果发现问题,请立刻告诉我。我可不想误人子弟


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