希尔排序——难理解，也难分析，凑合看吧

最新推荐文章于 2025-11-23 22:06:40 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-23 22:06:40 发布 · 832 阅读

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对于大规模乱序数组插入排序很慢，因为它只会交换相邻的元素，因此元素只能一点一点地从数组的一端移动到另一端。例如，如果主键最小的元素正好在数组的尽头，要将它挪到正确的位置就需要N-1次移动。希尔排序为了加快速度简单地改进了插入排序，交换不相邻的元素以对数组的局部进行排序，并最终用插入排序将局部有序的数组排序。
希尔排序的思想是使数组中任意间隔为h的元素都是有序的。这样的数组被称为h有序数组。换句话说，一个h有序数组就是h个互相独立的有序数组编织在一起组成的一个数组。

这么看根本看不懂啊。

换个说人话的模式：

假设你书架上有一堆书，高度各不相同，乱七八糟地放着。你的目标是把它们按从矮到高的顺序排好。

1. 笨方法：插入排序
一种最直接的方法是使用插入排序：
你从第二本书开始，把它拿出来，和它前面的所有书比较，找到它应该插入的位置，然后插进去。然后再处理第三本，以此类推。
问题：如果一本很矮的书恰好在最右边，你需要把它和它左边的每一本书都交换位置，一步一步地“挪”到最左边，效率非常低。就像在堵车时，你排在车队最后，只能一辆一辆地往前挪。

2. 聪明的方法：希尔排序
希尔排序想出了一个聪明的点子：“我们为什么不先大踏步地整理一下，让整体看起来‘差不多’有序，然后再做精细的微调呢？”

它的核心思想是：分组插入排序。

我们还用整理书来比喻：

第一步：先“大步长”地分组整理

你决定，先每隔 4本书 分成一组。（这个“3”就是“步长”或“间隔”）
那么，第1、5、9、13...本书成为一组。
第2、6、10、14...本书成为另一组。
第3、7、11、15...本书成为第三组。
现在，你只在每个小组内部，用插入排序的方法把它们排好序。

效果如何？
经过这次“大步长”整理后，虽然整体顺序还不完美，但你会发现一个神奇的现象：那些特别矮的书已经从右边大步地“跳”到了比较靠左的位置，特别高的书也“跳”到了右边。整体上，这堆书已经‘基本有序’了。

第二步：减小步长，再整理

你觉得“4”这个步长还是太大了，现在把步长缩小，比如缩小到 2。
你再重新分组：每隔2本书一组（第1、3、5、7...本一组；第2、4、6、8...本一组）。
然后，再次在每个小组内部进行插入排序。

因为现在整体已经“基本有序”了，所以这次小组内的插入排序会进行得非常快。

第三步：最后微调

最后，你把步长缩小到 1。这意味着什么？意味着你把所有书看成一个大组。
此时，因为这堆书已经非常接近完全有序的状态了，所以你只需要进行最后一次全体的插入排序，稍微调整一下个别书籍的位置，整个排序就迅速完成了！

总结一下希尔排序的精髓：

化整为零：它不像插入排序那样一开始就处理整个序列，而是先将一个大序列分割成若干个小序列。
由粗到精：它先使用一个较大的“步长”进行排序，让元素能进行大距离的移动，快速消除那些极度无序的情况。
逐步细化：然后逐步减小步长，序列也随之变得越来越有序。
最终整合：当步长减小到1时，序列已经基本有序，此时进行最后一次标准的插入排序，效率会非常高。

为什么它比简单的插入排序好？

减少了不必要的移动：在初期大步长的时候，一个小元素可以“跳”过很多位置，快速接近它的最终位置，不用像插入排序那样一步一步地挪。
利用了基本有序的优势：插入排序对“基本有序”的序列排序效率极高。希尔排序的前期工作就是为了创造一个“基本有序”的局面。

所以，你可以把希尔排序看作是插入排序的一个威力加强版，它通过“先宏观，再微观”的策略，极大地提升了排序效率。

实际上希尔排序用的是1，4，13，40，121，264，1093……这个h /= 3来操作的，最后给出代码，代码是我抄的，我写不出来sign

import java.util.Random;

public class ShellSort {

    public static void sort(int [] ints){
        if(ints == null || ints.length <= 1) return;
        int n = ints.length;
        int h = 1;
        while (h < n/3) h = 3 * h + 1;//1,4,13,40,121……
        while(h >= 1){
            for (int i = h;i < n;i++){
                for(int j = i;j >= h && ints[j] < ints[j-h];j -= h){
                    int temp = ints[j];
                    ints[j] = ints[j-h];
                    ints[j-h] = temp;
                }
            }
            h /= 3;
        }
    }

    public static void main(String [] args){
        int [] a = new int[20];
        Random r = new Random();
        for ( int i = 0;i < a.length;i++) a[i] = r.nextInt(200);
        System.out.print("排序前：");
        for(int outprint : a){
            System.out.print(outprint + " ");
        }
        sort(a);
        System.out.print("\n\r排序后：");
        for(int outprint : a){
            System.out.print(outprint + " ");
        }

    }
}