甲,乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在边()

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以下是解决该问题的Python代码实现: ```python def find_third_meeting_point(a, b): # 正方形周长 perimeter = 400 # 第一相遇所需时间(单位:分钟) first_meet_time = perimeter / (a + b) # 第三相遇所需时间 third_meet_time = 3 * first_meet_time # 计算蚂蚁在第三相遇时走过的总距离 distance_a = a * third_meet_time # 将总距离对周长取模,得到蚂蚁在正方形上的相对位置 position_a = distance_a % perimeter # 判断蚂蚁的位置在哪个上 if 0 <= position_a < 100: return "AB" elif 100 <= position_a < 200: return "BC" elif 200 <= position_a < 300: return "CD" else: # 300 <= position_a < 400 return "DA" # 输入速度a和b a, b = map(int, input("请输入个整数a,b:").split()) result = find_third_meeting_point(a, b) print(result) ``` ### 解释 1. **计算第一相遇时间**: - 只蚂蚁的速度分别为`a`和`b`,它们沿相反方向。 - 第一相遇时,只蚂蚁共同走过整个正方形的周长(400米),因此第一相遇所需时间为: \[ t_1 = \frac{400}{a + b} \] 2. **计算第三相遇时间**: - 每相遇的时间间隔相同,因此第三相遇所需时间为: \[ t_3 = 3 \times t_1 = 3 \times \frac{400}{a + b} \] 3. **计算蚂蚁的总行走距离**: - 在第三相遇时,蚂蚁走过的总距离为: \[ d_a = a \times t_3 = a \times 3 \times \frac{400}{a + b} \] 4. **确定蚂蚁的位置**: - 将蚂蚁的总行走距离对正方形的周长(400米)取模,得到蚂蚁在正方形上的相对位置。 - 根据这个相对位置判断蚂蚁位于哪条上。 5. **界条件**: - 注意题目中定义的的范围(例如“AB包括A顶点不包括B顶点”),因此需要准确判断位置所在的区间。 ### 示例运行 假设输入为`a=20, b=30`: - 第一相遇时间:\( t_1 = \frac{400}{20 + 30} = 8 \) 分钟。 - 第三相遇时间:\( t_3 = 3 \times 8 = 24 \) 分钟。 - 蚂蚁走过的总距离:\( d_a = 20 \times 24 = 480 \) 米。 - 取模后的位置:\( 480 \mod 400 = 80 \) 米。 - 因此蚂蚁位于“AB”上。 输出结果为:`AB`
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