动态规划

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题目描述

小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3.......
这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。
例如：
N = 4，M = 24：
4->6->8->12->18->24
于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板

输入描述:

输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。 (4 ≤ N ≤ 100000) (N ≤ M ≤ 100000)

输出描述:

输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1

示例1

输入

4 24

输出

#include <iostream>
#include <vector>
//#include <string>
//#include <algorithm>
#include<limits.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int main(void){
    int N,M;
    cin >> N >> M;
    vector <int> dp(M+1,INT_MAX);
    dp[N]=0;
    for(int i=N;i<=M;i++){
        if(dp[i]==INT_MAX)
            continue;
        for(int j=2;j*j<=i;j++){
            if (i%j==0){
                if(i+j<=M)
                dp[i+j]=min(dp[i+j],dp[i]+1);
                if(i+i/j<=M)
                dp[i+i/j]=min(dp[i+i/j],dp[i]+1);
                continue;
            }       
        }       
    }
    if(dp[M]==INT_MAX)
        cout << -1 << endl;
    else
        cout << dp[M] << endl;
}

思路：

采用动态规划思想求解。创建一个vector容器steps，dp[i]表示到达i号石板所需的最小步数。初始化为dp容器为INT_MAX。从序号N的石板开始逐个遍历，若dp[i]为INT_MAX，表示该点不可到达，直接开始下次循环。若dp[i]不为INT_MAX，表示该点可以到达，下面求解编号i的约数，进行动态规划。动态规划的转移方程为

dp[i+j] = min(dp[i]+1,dp[i+j])   //i为石板编号，j为i的约束
dp[N] = 0