数据结构 – 树的度和结点数的关系

一、概念

与图论中的“度”不同，树的度是如下定义的：有根树T中，结点x的子女数目称为x的度。也就是：在树中，结点有几个分叉，度就是几。

一个有用的小公式：树中结点数 = 总分叉数 +1。(这里的分叉数就是所有结点的度之和)

二、度的计算

1.设树T的度为4，其中度为1，2，3，4的节点个数分别为4，2，1，1，则T中的叶子数为？

解：

叶子的度数为0；那么设叶子数为x，则此树的总分叉数为1*4+2*2+3*1+4*1=15；此树的节点个数为16（此处涉及到一个公式;节点数=分叉数+1，由图形便可以观察出来）。又根据题目可以知道顶点数目还可以列出一个式子：4+2+1+1+x便可以得到等式：4+2+1+1+x=16；x=8为叶子数。

因为此题是数据结构中的问题：一般情况下都是有向树，所以叶子节点的度数为0，要区分于离散数学中的无向树叶子节点度为一。在数据结构中一般常用的公式为：二叉树：度为0的节点数=度为2的节点数+1（n0=n2+1）此公式可由上述计算思想推导（一般在二叉树那里的公式多一些，树中只要你明确定义，画出图来，便可以根据图形寻找出规律来）

转自：http://www.coder4.com/archives/3168