erf和erfc函数

已于 2022-06-23 09:58:28 修改
阅读量3.3w 收藏 6
点赞数 3
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 数学与图形学 文章标签： erfc
于 2014-12-07 14:51:00 首次发布
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qiuchangyong/article/details/41787523
本文介绍了误差函数erf及其互补函数erfc的基本概念与数学定义。erf是概率论与数理统计中常用的一种特殊函数，erfc则表示erf的补函数。文中给出了两种函数的积分表达形式，并指出erfc函数在通信原理中用于计算误码率与信噪比的关系。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

erf即error function，erfc中的c是complementary的缩写，所以有erfc = 1 - erf.

matlab里的定义描述：erf(x) = 2/sqrt(pi) * integral from 0 to x of exp(-t^2) dt.

其值域范围为(-1, 1)，区间长度为2.

相应地，erfc(x) = 2/sqrt(pi) * integral from x to ∞ of exp(-t^2) dt.

所以erfc是单调减函数，在通信原理中常用于计算误码率与信噪比的关系，信噪比越高，误码率越低。
 

C++11标准模板（STL）- 常用数学函数 - 计算e的给定幂 （ex）（std::exp, std::expf, std::expl）
qq_40788199的博客
09-21 767
1-3) 计算 e （欧拉数， 2.7182818 ）的 arg 次幂。 4) 泛型宏：若 arg 拥有 long double 类型，则调用 expl 。否则，若 arg 拥有整数类型或 double 类型，则调用 exp 。否则调用 expf 。若 arg 为复数或虚数，则宏调用对应的复数函数（ cexpf 、 cexp 、 cexpl ）。
C++11标准模板（STL）- 常用数学函数 - 计算补误差函数 （std::erfc, std::erfcf, std::erfcl）
qq_40788199的博客
10-16 376
​1-3) 计算 arg 的补误差函数，即 1.0-erf(arg) ，但对于大的 arg 无精度损失。 4) 泛型宏：若 arg 拥有 long double 类型，则调用 erfcl 。否则，若 arg 拥有整数类型或 double 类型，则调用 erfc 。否则，调用 erfcf 。
erf()函数C语言代码
08-05
该源代码采用C语言实现了误差函数erf()，其精度可根据参数ERF_N来调节（默认100），并且由于使用单次循环同时累加和累乘，因而避免了调用pow()函数，使得算法速度更快。该实现采用的是麦克劳林展开方法再逐项求积分。 另外，还包含了标准正态分布函数的计算函数norm_cdf()，该函数调用了erf()函数。
关于erf()与erfc()
roobiebird的博客
11-18 2万+
这两个函数分别叫做误差函数与互补误差函数。通常在计算符合正态随机变量的概率时用到。 erf(x)=2π∫0xe−t2dterfc(x)=2π∫0inf⁡e−t2dt=1−erf(x) erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int^{x}_{0}e^{-t^2}dt \\ erfc(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int^{\inf}_{0}e^{-t^2}dt=1...
erf 和 erfc 函数介绍以及在通信系统中的应用
qq_58860480的博客
07-26 6387
2. 互补误差函数 \( \text{erfc}(1.5) \approx 0.034 \) 表示从1.5到无穷大的范围内标准正态分布的累积概率约为0.034。1. 误差函数 \( \text{erf}(1.5) \approx 0.966 \) 表示从0到1.5的范围内标准正态分布的累积概率约为0.966。计算 \( \text{erf}(1.5) \) 和 \( \text{erfc}(1.5) \)，并解释其含义。这些函数的计算和解释在许多统计和概率问题中非常有用，尤其是在评估置信区间和假设检验时。
总结归纳erf与erfc
博客
10-14 2637
总结归纳erf与erfc 首先我们需要知道最基本概念，什么是erf和erfc。 erf(x)=2π∫0xe−η2dη erf\left( x\right) =\frac{2}{\sqrt{\pi } } \int^{x}_{0} e^{-\eta^2 }d\eta erf(x)=π​2​∫0x​e−η2dη erfc(x)=1−erf(x)=erf(x)=2π∫x∞e−η2dη erfc\left( x\right) =1-erf\left( x\right) =erf\left( x\right)
erf、erfc公式及其函数值表查询
热门推荐
qq_40530463的博客
04-17 11万+
erf、erfc公式及其函数值表查询
Faddeeva 包：复杂错误函数：C++ MEX 插件，用于计算复杂参数的错误函数（erf、erfc、erfi、erfcx、Faddeeva...）-matlab开发
05-30
编译插件（MEX 文件）的 C++ 源代码，用于计算复杂参数的各种错误函数： ...从例如Faddeeva 函数，还可以获得Voigt 函数和其他相关函数。 假设您有一个 C++ 编译器（并在 MATLAB 中使用 mex -setup 对其进行了
Matlab自编写erfc函数.pdf
10-30
描述中提到的目的是检验学生对随机信号分析的理解，这可能是因为erfc函数在处理随机变量和噪声分析时非常重要。例如，在通信系统中，信噪比的计算和误码率分析常常会用到erfc函数。 文件中的数据部分展示了`X`和...
Fluent UDF中直接调用math.h中的误差函数erf、erfc
SuperUDF的博客
04-07 1947
我们知道误差函数定义为 这是一个带积分的函数，Fluent UDF中想自己写代码实现起来相当不方便，精度还不一定能保证。幸好C++11中为我们将这个函数内置在数学头文件math.h中，但是想要兼容C++11我们必须使用Visual Studio2013和一款名为VC++ UDF Studio的专业UDF编写调试插件配合。具体过程如下： 1.官网下载VC++ UDF Studio插件并安装：VC++ UDF Studio，建议下载学术版（如想进一步采购注册，对高校老师学生比较优惠） 2.....
误差函数erf（x）的近似计算及其在开采沉陷预计中的应用
05-06
高斯误差函数erf（x）的近似计算及其在开采沉陷预计中的应用
Python 求高斯误差函数 erf、erfc、erfi
一些笔记
05-13 3705
本文将对高斯误差函数（ERror Function, ERF）进行简单的介绍，并探索如何用 Python 来求误差函数。
关于matlab的erf与erfc
卖瓜小农的博客
01-17 6554
erf误差函数 定义 意义 它是高斯概率密度函数的积分。 高斯分布（也叫正态分布）的概率密度函数 对应于numpy中 y = numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None) print（y） 其中 loc：float 此概率分布的均值（对应着整个分布的中心centre） scale：float 此概率分布的标准差（对应于分布的宽度，scale越大越矮胖，scale越小，越瘦高） size：int or tuple of ints 输出的sh
通信原理中的erf/erfc函数
m0_51689298的博客
11-28 5711
通信原理中的erf/erfc函数 对于一个高斯正态分布 N∼(μ,σ2)N\sim (\mu,\sigma^2)N∼(μ,σ2) 以上阴影区域的面积为 erf(x2σ) erf(\frac{x}{\sqrt{2}\sigma}) erf(2​σx​)
erfc函数、persistent、turbo码
keep用心的博客
08-09 2729
1. erfc函数         erf是误差函数，erfc是误差互补函数，在计算通信系统中的ber时用到erfc函数。 BER=12erfcEbN0BER = \frac{1}{2} erfc\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}BER=21​erfcN0​Eb​​​        其中，EbN0\frac{E_b}{N_0}N0​Eb​​指的是比特信噪比。信噪比越高，误码率越低。在计算正态随机变量的误差函数时用到。
c语言erfc函数,erf、erff、erfl、erfc、erfcf、erfcl
weixin_32143245的博客
05-25 3949
erf、erff、erfl、erfc、erfcf、erfcl9/1/2020本文内容计算某个值的误差函数或补余误差函数。语法double erf(double x);float erf(float x); // C++ onlylong double erf(long double x); // C++ onlyfloat erff(float x);long double erfl(long d...
c语言erfc函数,erfc_数值 | Numerics_C_参考手册_非常教程
weixin_32022555的博客
05-25 1888
erfc在头文件中定义​​float erfcf(float arg);(1)(自C99以来)双erfc(double arg);(2)(自C99以来)long double erfcl(long double arg);(3)(自C99以来)在头文件中定义​​#define erfc(arg)(4)(自C99以来)1-3)计算arg的补充误差函数，即1.0-erf(arg)，但不会损失大的精度。...
c语言erf函数,erf_数值 | Numerics_C_参考手册_非常教程
weixin_34294809的博客
05-21 1358
erf在头文件中定义​​float erff(float arg);(1)(自C99以来)double erf(double arg);(2)(自C99以来)long double erfl(long double arg);(3)(自C99以来)在头文件中定义​​#define erf(arg)(4)(自C99以来)1-3)计算arg的误差函数。4)类型 - 通用宏：如果arg的类型是long ...
无涯教程-erfc(x)函数
无涯教程
05-30 792
erfc()函数计算传递给该函数的参数的互补误差函数值。假设数字为erfcx1erfx。
erfc函数
最新发布
06-16
### erfc函数的定义与用法 `erfc(x)` 是互补误差函数（complementary error function）的缩写，用于计算传递给该函数的参数的互补误差函数值。其数学定义为： \[ \text{erfc}(x) = 1 - \text{erf}(x) \] 其中，\(\text{erf}(x)\) 是误差函数，表示高斯分布下的积分形式。在 C++ 和 C 中，`erfc` 函数通常包含在 `<cmath>` 或 `<math.h>` 头文件中[^2]。 以下是一个使用 `erfc` 函数的示例代码： ```cpp #include <iostream> #include <cmath> // 包含 erfc 函数 int main() { double x = 1.5; // 输入参数 double result = erfc(x); // 计算 erfc(x) std::cout << "erfc(" << x << ") = " << result << std::endl; return 0; } ``` 此代码展示了如何在 C++ 中调用 `erfc` 函数，并输出结果。 --- ### 在 Python 中实现 `erfc` 函数 除了 C++ 和 C，Python 也提供了对 `erfc` 的支持，通常通过 `scipy.special.erfc` 实现。以下是 Python 的实现示例： ```python import scipy.special # 定义输入参数 x = 1.5 # 使用 scipy.special.erfc 计算 erfc 值 erfc_value = scipy.special.erfc(x) print(f"erfc({x}) = {erfc_value}") ``` 此外，如果需要手动实现 `erfc` 函数，可以基于泰勒级数展开或数值积分方法完成。以下是一个简单的近似实现： ```python import math def erfc(x): # 使用近似公式计算 erfc(x) t = 1.0 / (1.0 + 0.5 * abs(x)) ans = 1 - (((((1.061405429 * t - 1.453152027) * t + 1.421413741) * t - 0.284496736) * t + 0.254829592) * t * math.exp(-x * x) if x >= 0: return ans else: return 2 - ans # 测试 x = 1.5 print(f"erfc({x}) = {erfc(x)}") ``` 此代码使用了近似公式来计算 `erfc` 值[^3]。 --- ### erfc 函数的应用 `erfc` 函数广泛应用于通信系统和信号处理领域。例如，在高斯分布中，`erfc` 可以用来计算概率密度函数下某区域的面积[^4]。假设随机变量 \(N \sim (\mu, \sigma^2)\)，则阴影区域的面积可以通过 `erfc` 表达为： \[ P(X > x) = \frac{1}{2} \text{erfc}\left(\frac{x - \mu}{\sqrt{2} \sigma}\right) \] 这在统计学和工程学中有重要应用。 ---
评论 4
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值