Python实现"阶乘后的零"的一种方法

最新推荐文章于 2021-12-20 22:22:37 发布

求兵

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给定一个整数n，返回n!尾部0的个数

Example 1:

Input: 3
Output: 0
Explanation: 3! = 6, no trailing zero.

Example 2:

Input: 5
Output: 1
Explanation: 5! = 120, one trailing zero.

1：数学解法（参考：http://bookshadow.com/weblog/2014/12/30/leetcode-factorial-trailing-zeroes/）

一个更聪明的解法是：考虑n!的质数因子。后缀0总是由质因子2和质因子5相乘得来的。如果我们可以计数2和5的个数，问题就解决了。考虑下面的例子：

n = 5: 5!的质因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一个5和三个2。因而后缀0的个数是1。

n = 11: 11!的质因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含两个5和三个2。于是后缀0的个数就是2。

我们很容易观察到质因子中2的个数总是大于等于5的个数。因此只要计数5的个数就可以了。那么怎样计算n!的质因子中所有5的个数呢？一个简单的方法是计算floor(n/5)。例如，7!有一个5，10!有两个5。除此之外，还有一件事情要考虑。诸如25，125之类的数字有不止一个5。例如，如果我们考虑28!，我们得到一个额外的5，并且0的总数变成了6。处理这个问题也很简单，首先对n÷5，移除所有的单个5，然后÷25，移除额外的5，以此类推。

def trailingZeroes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        zeroCount = 0
        num = 5
        while n >= num:
            zeroCount += n//num
            num *= 5
        return zeroCount

2：计算出阶乘，然后判断0的个数（错误：超出时间限制，测试数据：3643）

def trailingZeroes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        zeroCount = 0
        sum = 1
        for i in range(n):
            sum = sum*(i+1) 
        while sum%10 == 0:
            zeroCount += 1
            sum = sum//10
        return zeroCount

算法题来自：https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes/description/