认识二叉树

#第一篇博客文章，因为现在放寒假，没事干，刚好复习一下二叉树，看看两年半的我能够怎么样水文章，琼楼，首战#

二叉树

二叉树，顾名思义，就是两个叉的树，类似于下图所述，那么如果是三个或者多个，那这样还是二

叉树吗？显然不是，二叉树最多是只有两个树枝的。

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在数据结构中，树都是倒的，把分叉的点叫做结点，接下来是比较精简的描述。

二叉树的基本概念

二叉树是一种特殊的树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。以下是二叉树的一些基本概念：

• 节点（Node）：二叉树中的基本单元，包含数据和指向左右子节点的指针。

• 根节点（Root）：二叉树的最顶层节点。

• 叶子节点（Leaf）：没有子节点的节点。

• 深度（Depth）：从根节点到某个节点的边数。

• 高度（Height）：从某个节点到最远叶子节点的边数。

• 满二叉树（Full Binary Tree）：每个节点要么有两个子节点，要么没有子节点。

• 完全二叉树（Complete Binary Tree）：从左到右填满的二叉树，最后一层可能不完全填满。

• 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）：左右子树高度差不超过1的二叉树。

满二叉树

完全二叉树

平衡二叉树

这是平衡的，因为高度差为1

上图就是不平衡的，高度为二，注意的事，平衡二叉树不必满足完全二叉树的条件。

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 二叉树的遍历

二叉树的遍历是学习二叉树的重要内容之一，常见的遍历方式有：

• 前序遍历（Pre-order Traversal）：访问根节点 -> 遍历左子树 -> 遍历右子树。

• 中序遍历（In-order Traversal）：遍历左子树 -> 访问根节点 -> 遍历右子树。

• 后序遍历（Post-order Traversal）：遍历左子树 -> 遍历右子树 -> 访问根节点。

• 层序遍历（Level-order Traversal）：按层次从上到下、从左到右遍历。

以一个完全二叉树为例

前序遍历（Pre-order Traversal）

A->B->D->E->C->F->G

中序遍历（In-order Traversal）

D->B->E->A->F->C->G

后序遍历（Post-order Traversal）

D->E->B->F->G->C->A

层序遍历（Level-order Traversal）

A->B->C->D->E->F->G

 二叉树的实现

二叉树可以通过递归或非递归的方式实现。以下我主要讲的时递归的方法实现二叉树。

1）准备工作

2）创建孩子节点

3）创建二叉树

4)销毁二叉树

以上就是基本的递归实现方法，代码可能有些冗余，但基本都是参考书上的。

 二叉树的应用

二叉树在计算机科学中有广泛的应用，包括但不限于：

• 二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）：一种有序的二叉树，左子树上的所有节点值小于根节点值，右子树上的所有节点值大于根节点值。

• 平衡二叉树（如 AVL 树、红黑树）：用于实现高效的查找、插入和删除操作。

• 堆（Heap）：一种特殊的完全二叉树，用于实现优先队列。

• 表达式树：用于表示和求解算术表达式。

• Huffman 编码树：用于数据压缩。

总结

        以上技能都是值得去学习的，后续我可能会继续更新其他关于二叉树的一些相关知识，加油，小伙伴们，熟能生巧，期待明年的我是如何，你们呢？