位操作实现加减乘除_位操作加法-优快云博客

本文介绍了如何利用位操作实现基本的数学四则运算：加法、减法、乘法和除法。通过位操作的方法，不仅可以加深对计算机底层运算的理解，还可以提高代码的效率。文章详细展示了每种运算的具体实现过程，包括递归和非递归实现加法、通过补码转换实现减法、位移和累加实现乘法以及比较和位移实现除法。

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一、位操作实现加法

分析，1）不考虑进位实现算法2）加上进位

//递归实现
    int BinaryAddTraverse(int num1, int num2) {
        if (num2 == 0) return num1;//没有进位的时候完成运算
        int sum, carry;
        sum = num1 ^ num2;//完成第一步没有进位的加法运算
        carry = (num1 & num2) << 1;//完成第二步进位并且左移运算
        return BinaryAddTraverse(sum, carry);//进行递归，相加
    }

    //非递归实现
    int BinaryAdd(int a, int b) {
        int add;
        int carry;
        do {
            add = a ^ b;
            carry = (a & b) << 1;
            a = add;
            b = carry;
        } while (carry != 0);
        return add;
    }

二、位操作实现减法

负数用补码表示，用加法加起

补码： ~a+1

int BinarySub(int a, int b) {
        return BinaryAdd(a, BinaryAdd(~b, 1));
    }

三、位操作实现乘法

对于正负乘数，统一使用正数来乘，乘数的每一位，分别乘以被乘数（被乘数按照位数移位），然后将这些数求和即得到最终结果。当然负数需要添加符号

int BinaryMultiply(int a, int b) {
        boolean neg = (b < 0);
        if (b < 0)
            b = -b;
        int sum = 0;
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            map.put(1 << i, i);
        }

        while (b > 0) {
        /*
        b & ~(b - 1)可以得到乘数b的二进制表示中最右侧1的位置
        last_bit记录被乘数a需要位移的位数
        */
            int last_bit = map.get(b & ~(b - 1));
            //将得到的乘法结果全部相加即为最后结果
            sum += (a << last_bit);
            b &= b - 1; //每次将b的二进制表示的最右侧1去掉用于下一次乘法
        }
        if (neg)
            sum = -sum;
        return sum;
    }

四、位操作符实现除法

例如：求101011除以11：

1）将除数左移，直到大于被除数，

2）将被除数与左移后的除数相减得到下一轮的被除数，在除数右移的过程中，如果还是大于被除数则商0，继续右移。

int BinaryDivide(int a, int b){
        boolean neg = (a > 0) ^ (b > 0);
        if(a < 0)
            a = -a;
        if(b < 0)
            b = -b;
        if(a < b)
            return 0;
        int msb = 0;
        //msd记录除数需要左移的位数
        for(msb = 0; msb < 32; msb++) {
            if((b << msb) >= a){
                break;
            }

        }
        int q = 0; //记录每次除法的商
        for(int i = msb; i >= 0; i--) {
            if((b << i) > a)
                continue;
            q |= (1 << i);//添加每一位的商
            a -= (b << i);//计算下一次的除数
        }
        if(neg)
            return -q;
        return q;
    }