POJ 1014 Dividing

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#c++ #c

DP、背包、贪心同时被 2 个专栏收录

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本文探讨使用多重背包算法解决平分问题的策略，详细介绍了算法实现过程，并通过实例展示了如何判断一组物品是否能被平分为两份，且每份的总价相等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=1014

思路：多重背包，以总价值sum为背包容量，当dp[sum/2]=sum/2时满足平分条件

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 120001
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
int dp[N];
void Cpack(int v,int sum)//完全背包
{
	int j;
   for(j=v;j<=sum;j++)
	   dp[j]=max(dp[j],dp[j-v]+v);
}
void pack01(int w,int v,int sum)//01背包
{
   int j;
   for(j=sum;j>=w;j--)
	   dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v);
}
int main()
{
   int a[7],sum,i,c=1,k;
   while(1)
   {
      a[0]=sum=0;
      for(i=1;i<=6;i++)
	  {
	     scanf("%d",&a[i]);
		 a[0]+=a[i];
		 sum+=i*a[i];
	  }
	  if(sum==0) break;
	  if(c!=1) printf("\n");
	  printf("Collection #%d:\n",c++);
	  if(sum%2==1) printf("Can't be divided.\n");//若sum为奇数，一定不可平分
	  else 
	  {
		  sum/=2;for(i=0;i<=sum;i++) dp[i]=0;
		  for(i=1;i<=6;i++)
		  {
		     if(a[i]*i>=sum)
			    Cpack(i,sum);
			 else 
			 {
			   k=1;
			   while(k<a[i])
			   {
			     pack01(k*i,k*i,sum);
				 a[i]-=k;
				 k*=2;
			   }
			   pack01(a[i]*i,a[i]*i,sum);
			 }
		  }
	      if(dp[sum]==sum)
			  printf("Can be divided.\n");
		  else printf("Can't be divided.\n");
	  }   
   }
   return 0;
}