拓扑排序(TOP Sort)

本文详细介绍了AOV网的概念及其在表示工程活动及优先关系中的应用,深入解析了拓扑排序算法,包括其原理、步骤及如何通过拓扑排序检查AOV网中是否存在回路,确保工程活动的正确顺序。

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AOV网:在一个表示工程的有向图中,用定点表示活动,用弧表示活动之间的优先关系,成为顶点表示活动网。
在这里插入图片描述拓扑排序:将上述图变成线性关系表示。
1.在拓扑排序中如果一个顶点在另一个定点之前可能是并列或者先后关系。
2.若顶点A到顶点B之间有一条路径,则在拓扑序列中顶点A一定在顶点B的前面。
3.在拓扑序列中使得AOV网中所有的前驱后继关系都能得到满足。
4.步骤:
从AOV网中选择任意一个<所以拓扑序列不是唯一的>没有前驱的顶点并且输出;从AOV网中删除该顶点,并且删除所有一该定点为尾的弧;重复上述步骤<再次任意选择一个没有前驱的顶点,并且删除以该顶点为尾的弧>,直到全部定点都被输出,或AOV网中不存在没有前驱的顶点。
<问题一:如果AOV网中有回路则工程会出现矛盾,可以用拓扑排序检查AOV网中是否有回路,标志是只能输出图中部分顶点的拓扑序列。>
5.拓扑排序的算法:
<1>顶点的储存结构
在这里插入图片描述 <2>基本思想描述:
先在邻接表的顶点中实现一个for循环查找有没有入度(in)为0的顶点,如果有则入栈。
进完后,如果栈不为空的话就出栈出栈意味着顶点的删除,并且该顶点指向的其他顶点入度减一(当入度变化时记得判断是否为0,为0则入栈)。如此反复循环。
<补充:如果没结束时栈空了,说明没有入度为0的顶点了,则AOV网中有回路>

<3>伪代码<4> 算法代码在这里插入图片描述

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