数据结构学习笔记（二）

基本概念

算法基本概念知识图谱：

算法是什么

• 程序=数据结构+算法——先设计数据结构，在根据实际问题需求，设计相应的算法，形成一个程序。
• 数据结构：现实世界问题信息化（逻辑结构），信息存储入计算机（存储结构），实现对数据结构的基本操作（数据运算）
• 算法：处理信息，解决实际问题

算法特性

1. 有穷性
   
2. 确定性
   
3. 可行性、输入以及输出
   

好算法特质——设计算法的追求目标

1. 正确性——正确解决问题
2. 可读性——可让他人能够理解，无歧义描述解决问题步骤
3. 健壮性——对非法输入做出反应或处理，要有检测非法输入的逻辑
4. 高效率——执行速度快，时间复杂度低
5. 低存储量需求—— 不费内存，空间复杂度低

算法效率度量

时间复杂度：（低时间复杂度很重要，算法性能将在问题规模很大时体现）

空间复杂度：

时间复杂度

• 评估算法时间开销要注意：
  
• 时间复杂度——在算法运行之前，预估算法时间开销与问题规模之间的关系

在算时间复杂度时会有两个问题，问题如下：

1. 简化时间复杂度表达式：——只考虑阶数，用大O记法表示
   当问题规模足够大时，可以只考虑表达式中阶数最高部分
   
   
   数量级之间的比较关系如下（常对幂指阶）：
   
2. 多行代码该怎么考虑时间复杂度表达式：——只考虑最深层循环次数与问题规模间关系
   

• 下面将展示几个计算时间复杂度的练习题：
  练习1
  
  练习2
  

空间复杂度

• 程序运行时，将代码装入内存中，当算法所需内存空间为常量时，叫算法原地工作。下面将介绍几个因变量导致的内存开销的空间复杂度计算例子：
  例子1
  
  例子2
  
  例子3
  
  例子4
  
• 一般程序代码在内存中占据的空间是固定的，与问题规模无关；计算空间复杂度时，主要要注意的是分配的变量是否与问题规模有关系，一个好的数据结构将帮助程序节省空间复杂度。
• 除了变量会带来内存开销外，函数递归也会带来内存开销。下面将介绍几个函数递归方面的空间复杂度计算例子：
  例子1：函数递归中，内存开销主要与递归深度有关联。在这个例子中，每一层函数的变量所占用的空间大小一样，问题规模则与递归深度有关。
  
  例子2：在这个例子中，每一层递归函数数组占用空间都是变化的，变量存储空间随着递归深度而改变。问题规模不仅和变量有关，还和递归深度有关。