[编程之美2.2]不要被阶乘吓到

最新推荐文章于 2023-08-06 01:43:23 发布

原创最新推荐文章于 2023-08-06 01:43:23 发布 · 588 阅读

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本文提供了一种快速计算方法，用于确定任意整数N的阶乘末尾0的数量，并找到了N！二进制表示中最低位1的位置。通过数学推导，我们简化了问题并给出了具体的C++实现代码。

题目1.给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0呢？例如N=10，N！= 3628800，N1的末尾有两个0。

题目2.求N！的二进制表示中最低位1的位置。

解：这题很老了，求0的个数，即为N！=K*10^m，且K不能被10整除，那么N!末尾有m个0，N！=(2^x)*(3^y)*(5^z)···，而这些0是从2*5来的，5的个数又远远小于2，因此m = z，即有z个0，此时，问题转化为因式分解中5的指数。z = [N/5] + [N/25] + [N/125] + [N/625]+···

代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int num_of_zero(int n)
{
	int num = 0;
	while(n)
	{
		num += n/5;
		n/=5;
	}
	return num;
}



int main()
{
	int num;
	cin >> num;
	cout << num_of_zero(num) << endl;


	system("pause");
}

问题2：求二进制最低位1的位置，也就是求含有质因数2的个数，可以用[N/2]+[N/4]+[N/8]+[N/16]+[N/32]+···来求得，但同时其实有一个更好的方法，就是N!含有质因数2的个数，还等于N减去N的二进制表示中1的数目，推理如下：

代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int num_of_zero(int n)
{
	int num = 0;
	while(n)
	{
		num += n/5;
		n/=5;
	}
	return num;
}

int num_of_one(int n)
{
	int num = 0;
	while(n)
	{
		n &=  (n - 1);
		num++;
	}
	return num;
}

int lowest_one_position(int n)
{
	return n - num_of_one(n);
}

int main()
{
	int num;
	cin >> num;
	cout << num_of_zero(num) << endl;
	cout << num_of_one(num) << endl;
	cout << lowest_one_position(num) << endl;

	system("pause");
}