腾讯2019技术岗笔试 猜硬币 众所周知，每一枚硬币都有两面，假定投掷一枚硬币，得到正面和反面的概率是一样的。小Q有一天和好朋友在玩投掷硬币的游戏，他投了n枚硬币，已知至少有p正，q反，求n枚硬币

众所周知，每一枚硬币都有两面，假定投掷一枚硬币，得到正面和反面的概率是一样的。小Q有一天和好朋友在玩投掷硬币的游戏，他投了n枚硬币，已知至少有p正，q反，求n枚硬币正面向上的期望是多少。

分析：
1.根据样例，分数取模的公式为：

其中4是期望的分子，3是期望的分母
    printf("%d\n",(4%1000000007+1000000007)/3);

原理:

https://www.cnblogs.com/dear_diary/p/10835168.html
下面是“分数”模运算的定义：
b, m互质
k = a/b (mod m) <=> kb = a (mod m)
这里求 x = 1/17 (mod 2668)
<=>17x = 1 (mod 2668)
<=>17x = 2668k + 1 （k∈整数）
取合适的k使得17|(2668k+1)
这里刚好17 | (2668 + 1)
所以k = 1, x = (2668+1)/17 = 157
当然，当k = 1 + 17n 时，
x = (2668 + 17·n·2668 + 1)/17 = 157 + 2668n
也符合条件（n任意整数）
但如果限定 2668 > x > 0，x是唯一的。

2.计算期望
（1）首先要计算多少情况，
比如：3 1 0时，由于硬币根据题意是不相同的，存在排列数。

正最少1个	负最少0个	种类数
1	2	C31=3 从3个里选出一个为正，剩下的是反
2	1	C32=3 从3个里选出2个为正
3	0	C33=1 从3个里选出3个为正

所以有1+3+3=7种，
计算期望：
(1/7*1)* C31+(1/7*2) *C32+(1/7*3)*C33=9/7

比如：2 1 0时，由于硬币根据题意是不相同的，存在排列数。

正最少1个	负最少0个	种类数
1	1	C21=2 从2个里选出一个为正，剩下的是反
2	0	C22=1 从2个里选出2个为正

有3种
计算期望：
（1/3*1）*C21+1/3*2 = 4/3

这样一来就很简单了，按照上面的思路写代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/**
* 计算n!
**/
int CalcuNum(int num){
    int i=1;
    int calcu=1;
    do
    {
        calcu*=i;
        i++;
    }
    while(i<=num);
    //printf("%d n!=%d\n",num,calcu);
        return calcu;
}

/**
* 计算排列数Cin，i=up,n=num
*/
int CalcuCn(int up,int num){
    return CalcuNum(num)/(CalcuNum(up)*CalcuNum(num-up));
}


int main()
{
    int num=0;
    int pos=0;
    int neg=0;
    scanf("%d %d %d",&num,&pos,&neg);
    int i=pos;
    int category=0;
    int exceptup=0;
    for(i=pos;i<=num-neg;i++){
        //计算种类数
        int cn=CalcuCn(i,num);
        category+=cn;
        printf("%d个正， %d个反，有%d种，累计%d种\n",i,num-i,cn,category);
        //计算期望的分子
        exceptup+=cn*i;
    }
    //期望=期望的分子/排列种类数目
    printf("求模得到：\n");
    printf("%d\n",(exceptup%1000000007+1000000007)/category);
    return 0;
}