CNN中的多通道卷积（RGB等）

卷积过程是对一个通道的图像进行卷积，比如10个卷积核，得到10个feature map， 那么输入图像为RGB三个通道呢，输出就为 30个feature map吗， 答案肯定不是的， 输出的个数依然是卷积核的个数10，只是输出时对RGB三个通道加和。

1、 一通道多个卷积核卷积过程：

一个卷积核得到的特征提取是不充分的，我们可以添加多个卷积核，比如32个卷积核，可以学习32种特征。在有多个卷积核时，如下图所示：输出就为32个feature map。

2.多通道的多个卷积核

下图展示了在四个通道上的卷积操作，有两个卷积核，生成两个通道。其中需要注意的是，四个通道上每个通道对应一个卷积核。

先将w2忽略，只看w1，那么在w1的某位置（i,j）处的值，是由四个通道上（i,j）处的卷积结果相加然后再取激活函数值得到的。  所以最后得到两个feature map， 即输出层的卷积核核个数为 feature map 的个数。

所以，在上图由4个通道卷积得到2个通道的过程中，参数的数目为4×2×2×2个，其中4表示4个通道，第一个2表示生成2个通道，最后的2×2表示卷积核大小。

3.实例

下图是一个3d的RGB效果，每个kernel（filter）可以扫描出一张feature map，多个filter可以叠加出很厚的feature maps，前一层filter做卷积可以形成后一层的一个像素点

如下图，可以代表i行j列k深度的一个输出像素值，k’代表第k个filter，w代表filter中的值，x代表输入，b是偏值。

4.计算实例

假设有两个卷积核为：与，因此M=2，kernel_h=2，kernel_w=2，K= kernel_h * kernel_w=4。

输入图像矩阵为：，因此image_h=3，image_w=3，令边界扩展为0即pad_h=0，pad_w=0，滑动步长为1，即stride_h=1，stride_w=1，故N=[(3+2*0-2)/1+1]*[ (3+2*0-2)/1+1]=2*2=4。

A矩阵（M*K）为（一行为一个卷积核），B矩阵（K*N）为（B矩阵的每一列为一个卷积核要卷积的大小）

计算C矩阵：

C=A*B=*=

C中的与分别为两个输出特征图像即feature map。验证了 有几个卷积核就有几个feature map。

说明：

在Caffe源码中，src/caffe/util/math_functions.cu（如果使用CPU则是src/util/math_functions.cpp）中的caffe_gpu_gemm()函数，其中有两个矩阵A（M*K）与矩阵 B（K*N），大家可以通过输出M、K、N的值即相应的矩阵内容来验证上述的原理，代码中的C矩阵与上述的C矩阵不一样，代码中的C矩阵存储的是偏置bias，×是A与B相乘后得到M*N大小的矩阵，然后再跟这个存储偏置的矩阵C相加完成卷积过程。如果是跑Mnist训练网络的话，可以看到第一个卷积层卷积过程中，M=20，K=25，N=24*24=576。

  （caffe中涉及卷积具体过程的文件主要有：src/caffe/layers/conv_layer.cu、src/caffe/layers/base_conv_layer.cpp、src/caffe/util/math_functions.cu、src/caffe/util/im2col.cu）

参考：

1.多通道(比如RGB三通道)卷积过程

https://blog.youkuaiyun.com/u014114990/article/details/51125776

2.【机器学习】彻底搞懂CNN

https://www.cnblogs.com/rucwxb/p/7975504.html