02Leetcode-climbStairs

最新推荐文章于 2020-12-31 20:39:59 发布

原创最新推荐文章于 2020-12-31 20:39:59 发布 · 265 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

C++ Python 专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

博客围绕爬楼梯问题展开，分析了爬n级楼梯（每次可爬一级或两级）的不同爬法数量。通过列举不同n值下的爬法，得出规律f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)，本质是斐波那契数列，还给出了其定义，并提及C++和Python版实现。

题意：有n级楼梯，你一次可以爬一级或两级，问爬上n级楼梯有多少种爬法。

分析： n 表示楼层 f(n) 表示到达n层一共有多少种方法
n=1 f(1)=1 [1]
n=2 f(2)=2 [1 1] [2]
n=3 f(3)=3 [1 1 1] [1 2] [2 1]
n=4 f(4)=5 [1 1 1 1] [1 2 1] [2 1 1] [1 1 2] [2 2]
规律： f(n) = f(n-1) + f(n-2)
本质是斐波那契数列递推式 dp[x] = dp[x-1] + dp[p-2]

补充斐波那契数列：

数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

实现：

C++版：

int climbStairs(int n)
{
    if (n==1)  return 1;
    if (n==2)  return 2;
    int CSone = 1;
    int CStwo = 2;
    int CS = 0;
    for(int k=2; k<=n; k++)
       {
            CS = CSone + CStwo;
            CSone = CStwo;
            CStwo = CS;
        }
    return CS;
}

Python版：

def climbStairs(n):
    if n==1:
        return 1
    if n==2:
        return 2
    t = [1,1]        # 结果存放在一个list中
    i = 2                #变量初始值限定
    if n >=2:        # 最大阈值初始值限定
        while i <= n:
              t.append(t[i-1] + t[i-2])
              i +=1
     return t[-1]

reference：

python: https://blog.youkuaiyun.com/wxd_zswx/article/details/50188207