全排列算法原理和实现

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全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为

例说明如何编写全排列的递归算法。

1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。

由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。

2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。

即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.

从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。

因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。

为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。

算法如下：

#include  < stdio.h >   

int  n  =   0 ;  

void  swap( int   * a,  int   * b) 
{     
     int  m;     
    m  =   * a;     
     * a  =   * b;     
     * b  =  m; 
}  
void  perm( int  list[],  int  k,  int  m) 
{     
     int  i;     
     if (k  >  m)     
    {          
         for (i  =   0 ; i  <=  m; i ++ )             
            printf( " %d  " , list[i]);         
        printf( " \n " );         
        n ++ ;     
    }     
     else      
    {         
         for (i  =  k; i  <=  m; i ++ )         
        {             
            swap( & list[k],  & list[i]);             
            perm(list, k  +   1 , m);             
            swap( & list[k],  & list[i]);         
        }     
    } 
} 
int  main() 
{     
     int  list[]  =  { 1 ,  2 ,  3 ,  4 ,  5 };     
    perm(list,  0 ,  4 );     
    printf( " total:%d\n " , n);     
     return   0 ; 
} 

谁有更高效的递归和非递归算法，请回贴。

re: 全排列算法原理和实现 2008-07-31 14:46 fei

这是我的全排列 JAVA语言
package net.emlog.fei;

import java.util.Date;

public class ListAll {

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {

ListAll a = new ListAll();
String[] strings ={"a","d","c","d","e","f","g","h","i"};
String[] stringtt=null; ;
Date date = new Date(System.currentTimeMillis());
System.out.println(date.toString());
stringtt=a.returnAll(strings);
Date date1 = new Date(System.currentTimeMillis());
System.out.println(date1.toString());
for(int i = 0; i < stringtt.length;i++){
System.out.println(stringtt[i].toString());
}
}
/**
* 分析全排列 我们发现 其有这么一个规律 即此数的全排列为在其前一个数的前排列所得到的数据的N个位置加上本身。1这本身
* 如2 21 12 为 returnAll(2) = returnAll(1)+n 和 n + returnAll(1)
* 3 为 m 0 to 2 returnAll(3) = returnAll(2)[t].subString(0,m) + n + returnAll(2)[t].subString(m); t 0 to returnAll(2).length
* 所以 如下所示即可。
* 出于效率的考虑，我设置了两个变量。这两个变量如果根据题目要求可以不要，不过那样效率会很低。
* @param n
* @return
*/
private String[] returnAll(int n){
int length = 1;
for(int k = 1;k<=n;k++){
length = length*k;
}
String[] strings = new String[length];
if(n==1){
strings[0]=new Integer(n).toString();
}else{
String[] preStrings = returnAll(n-1);
String tmpString;
for(int t = 0 ; t<preStrings.length;t++){//数字的全排列的原数据来自于上一个上的全排列数组。
tmpString = preStrings[t];
for (int m =0 ;m<n ;m++){//上一个全排列数组中的某个数据从第0个索引开始到结束分别插入此数字
strings[t*n+m] = tmpString.substring(0, m)+ n +tmpString.substring(m);
}
}

}

return strings;
}

/**
* 可以随意编写字符来组成全排列数组
* @param x
* @return
*/
private String[] returnAll(String[] x){
int length = 1;
for(int k = 1;k<=x.length;k++){
length = length*k;
}
if(x.length !=length/(x[0].length()+1)){

}
String[] strings = new String[length];
if(x.length==1){
strings[0]=x[0];
}else{
String[] preStrings = returnAll(splitStrings(x));
String tmpString;
for(int t = 0 ; t<preStrings.length;t++){//全排列的原数据来自于上一个上的全排列数组。
tmpString = preStrings[t];
for (int m =0 ;m<x.length ;m++){//上一个全排列数组中的某个数据从第0个索引开始到结束分别插入此数据
strings[t*x.length+m] = tmpString.substring(0, m)+ x[x.length-1] +tmpString.substring(m);
}
}

}

return strings;
}
/**
* 以牺牲时间来换空间
* @param n
* @return
*/
private String[] returnAllInOne(int n){
int length = 1;
for(int k = 1;k<=n;k++){
length = length*k;
}
String[] strings = new String[length];
if(n==1){
strings[0]=new Integer(n).toString();
}else{
// String[] preStrings = returnAll(n-1);
// String tmpString;
for(int t = 0 ; t<returnAll(n-1).length;t++){
// tmpString = returnAll(n-1)[t];
for (int m =0 ;m<n ;m++){
strings[t*n+m] = returnAll(n-1)[t].substring(0, m)+ n +returnAll(n-1)[t].substring(m);
}
}

}

return strings;
}
/**
* 非1.6版本，生成除去数组的最后一位的数组
* @param strings
* @return
*/

private String[] splitStrings(String[] strings){
if(strings.length==0){return null;}
String[] tmpStrings = new String[strings.length-1];
for(int i =0;i<strings.length-1;i++){
tmpStrings[i]=strings[i].toString();
}
return tmpStrings;
}


}

对于9位数的排列未打印用时1秒分左右。