组合公式求模(Lucas_quick_pow_extgcd)

最新推荐文章于 2024-03-25 11:08:15 发布

AledaLee

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分类专栏： Lucas定理解决大的组合数取模

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本文介绍了一种使用快速幂和扩展欧几里得算法来计算组合数的方法，并通过一个C++程序实现了组合数计算及Lucas定理的应用。程序首先预处理阶乘，然后利用快速幂计算逆元，再用扩展欧几里得算法求解逆元，最终计算特定条件下的组合数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

const int P = 7;

int N, M;

int fac[11111];

void facterial()
{
	fac[1] = 1;
	for (int i = 2; i < 11111; i++)
	{
		fac[i] = fac[i - 1] * i;
	}
}

int quick_pow(int a, int n)
{
	int ans = 1;
	while (n)
	{
		if (n & 1)
		{
			ans = (long long int)ans * a % P;
		}
		n >>= 1;
		a = (long long int) a * a % P;
	}
	return ans;
}

int extgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
	if (b == 0)
	{
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	int d = extgcd(b, a % b, x, y);
	int t = x;
	x = y;
	y = t - (a / b) * y;
	return d;
}

int C(int n, int m)
{
	int x, y;
	int temp = extgcd((long long int)fac[m] * fac[n - m] % P, P, x, y);
	x = (x % P + P) % P;//这个还是比较重要的哈 
//	return (long long int)fac[n] * quick_pow((long long int)fac[m] * fac[n - m] % P, P - 2) % P;
	return (long long int)fac[n] * x % P;
}

int Lucas(int n, int m)
{
	if (m == 0)
	{
		return 1;
	}
	return (long long int)C(n % P, m % P) * Lucas(n / P, m / P) % P;
}

int main()
{
	facterial();
	while (scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)
	{
		int t = N - M;
		int x, y;
		int d =extgcd(10, 5, x, y);
		cout << x << " " << y << endl;
		cout << d << endl;
		if (t < M)
		{
			M = t;
		}
		int ans = Lucas(N, M);
		cout << ans << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}