HDU OJ 2018 母牛的故事_杭电oj2018-优快云博客

母牛的故事

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Problem Description

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

Input

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

Sample Input

Sample Output

Author

lcy

Source

C语言程序设计练习（三）

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动态规划的一种题型

具体思路：

/*
模拟找规律：（括号里面代表牛是第几年的只有四年牛才会产小牛）

典型的动态规划题目：

我们用dp_1,dp_2,dp_3,dp_4;分别来表示一年牛，两年牛，三年牛，四年牛；
依照题目意思只有四年牛才可以生小牛。

第1年~ dp_4 1头
第2年~ dp_4 + dp_1 2头
第3年~ dp_4 + dp_2 + dp_1 3头
第4年~ dp_4 + dp_3 + dp_2 + dp_1 4头
第5年~ dp_4*2 + dp_3 + dp_2 + dp_1*2 6头
第6年~ dp_4*3 + dp_3 + dp_2*2 + dp_1*3 9头
第7年~ dp_4*4 + dp_3*2 + dp_2*3 + dp_1*4 13头
第8年~ dp_4*6 + dp_3*3 + dp_2*4 + dp_1*6 19头

这里有一年的四年牛的数量：dp_4(n) = dp_4(n-1) + dp_3(n-1); 上一年的四年牛加三年牛
而三年牛的数量：dp_3(n-1) = dp_2(n-2); 上一年的两年牛数量
同理两年牛的数量：dp_2(n-2) = dp_1(n-3); 上一年的一年牛数量

所以 dp_4(n) = dp_4(n-1) + dp_1(n-3) ; A 等于上一年的四年牛+三年前的一年牛

同理 : dp_4(n-1) = dp_4(n-2) +dp_3(n-2);
: dp_3(n-2) = dp_2(n-3);

所以 dp_4(n-1) = dp_4(n-2)+dp_2(n-3); B

然后 dp_4(n-2) = dp_4(n-3)+dp_3(n-3); C

C代入B然后再代入A 得 dp_4(n) = dp_1(n-3)+dp_2(n-3)+dp_3(n-3)+dp_4(n-3) = f(n-3);

而 dp_4(n) 就代表着这一年新增牛的数量即 dp_4(n)=dp_1(n);

所以有 f(n) - f(n-1) = dp_1(n) = dp_4(n) = f(n-3)
即 f(n)=f(n-1)+f(n-3);

*/

/*
   母牛生小牛
 */
// code:
#include <iostream>
using namespace std;

int f(int n) {
	if (n==0) return 0;
	if (n>=1&&n<=4)return n;
	else return f(n-1)+f(n-3); 
}
int  main() {
	int n;
	while(cin>>n,n) 
		cout<<f(n)<<endl;
	return 0;
}

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