NOIP2008普及组复赛T2——排座椅

题目描述

有一个$M$行$N$列的教室座位中，有$D$对同学总爱凑在一起讲话。现老师要用走廊隔开他们。但只能在行之间加入$K$条走廊，在列中加入$L$条走廊，问加在哪里能使效果最佳。（一对爱讲话的同学只有左右相邻或上下相邻）。

输入格式
第一行，有$5$个用空格隔开的整数，分别是$M,N,K,L,D$。

接下来$D$行，每行有$4$个用空格隔开的整数，第$i$行的$4$个整数$X_i,Y_i,P_i,Q_i$，表示坐在位置($X_i,Y_i$)与($P_i,Q_i$)的两个同学会交头接耳（输入保证他们前后相邻或者左右相邻）。

输入数据保证最优方案的唯一性。

输出格式

共两行。

第一行包含$K$个整数，$a_1{a}_2\dots a_K$，表示第$a_1$行和$a_1+1$行之间、第$a_2$行和第$a_2+1$行之间、…、第$a_K$行和第$a_K+1$行之间要开辟通道，其中$a_i<a_i+1$，每两个整数之间用空格隔开（行尾没有空格）。

第二行包含$L$个整数，$b_1{b}_2\dots b_k$，表示第$b_1$列和$b_1+1$列之间、第$b_2$列和第$b_2+1$列之间、…、第$b_L$列和第$b_L+1$列之间要开辟通道，其中$b_i<b_i+1$，每两个整数之间用空格隔开（行尾没有空格）。

若有多组答案，输出字典序最小的一组。

数据规模

$2\le N,M\le 1000$,
$0\le K<M$,
$0\le L<N,D\le 2000$

输入样例

4 5 1 2 3
4 2 4 3
2 3 3 3
2 5 2 4

输出样例

2
2 4

提示

上图中用符号*、※、+标出了 $3$ 对会交头接耳的学生的位置，图中 $3$ 条粗线的位置表示通道，图示的通道划分方案是唯一的最佳方案。

算法思想（排序）

根据题目描述，可以在行之间和列之间插入走廊、隔开说话的同学，问加在哪里能使效果最佳。不妨以行为例，当然是在上下相邻且交头接耳人数最多的$k$行插入走廊效果最佳。例如对于输入样例，在$(2,3)、(3,3)$两个同学之间（即第$2$行）插入走廊，效果最佳。

因此，我们可以遍历所有交头接耳的两位同学，统计他们出现在行列中的次数$row[i]、col[i]$。不妨设他们的位置为$(x1,y1)、(x2,y2)$：

• 如果他们是上下相邻，即$y1=y2$，则可以将$row[(x1+x2)/2,y1]$计数1次
• 如果他们是左右相邻，即$x1=x2$，则可以将$col[x1,(y1+y2)/2]$计数1次

统计完毕后，分别对行列按次数排序，排序后取前$k$行和前$l$列即可。

时间复杂度

排序算法的时间复杂度为$O(nlogn)=1000\times log(1000)$。

代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1010;
//row[i].first表示行号，row[i].second表示该行相邻同学的个数
//col[i].first表示列号，col[i].second表示该列相邻同学的个数
PII row[N], col[N];

int cmp(PII x, PII y)
{
	//先按出现次数从大到小排序，如果出现次数相同再按座号从小到大排序
    if(x.second != y.second) return x.second > y.second;
    return x.first < y.first;
}

int main()
{
    int n, m, k, l, d;
    cin >> n >> m >> k >> l >> d;
    for(int i = 0; i < d; i ++)
    {
        int x1, y1, x2, y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        if(x1 == x2) //相同列
        {
            int c = y1 + y2 >> 1;
            col[c].first = c;
            col[c].second ++;
        }
        else //相同行
        {
            int r = x1 + x2 >> 1;
            row[r].first = r;
            row[r].second ++;
        }
    }
	//按出现次数从大到小排序
    sort(row + 1, row + n + 1, cmp);
    //对前k个数按行号从小到大排序
    sort(row + 1, row + k + 1);

    for(int i = 1; i <= k; i ++)
    {
        cout << row[i].first;
        if(i != k) cout << ' ';
        else cout << endl;
    }
	//按出现次数从大到小排序
    sort(col + 1, col + m + 1, cmp);
    //对前l个数按列号从小到大排序
    sort(col + 1, col + l + 1);
    for(int i = 1; i <= l; i ++)
    {
        cout << col[i].first;
        if(i != l) cout << ' ';
        else cout << endl;
    }

    return 0;
}