单源最短路径（堆优化的Dijkstra算法）

最新推荐文章于 2025-06-06 09:06:11 发布

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本文介绍了Dijkstra算法的基本原理，它从初始节点开始，逐步找到到其他节点的最短路径。当没有直接线路时，距离设为无穷大。通过将节点加入集合S并不断更新相邻节点的最短距离，直到覆盖所有节点。原始算法时间复杂度为O(n^2)，而堆优化后的Dijkstra算法采用堆排序，时间复杂度降低至O(n*logn)。

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Dijkstra算法：设初始节点为v,起始节点到其他节点u的距离为图中v到u的直接线路的距离，如果v和u之间没有直接线路，则d[u]=INF(无穷大)。初始化S={v},寻找最短路径（即在d[]中寻找使d[u]最小的u）,将u加入到S中，然后更改到u节点可到达节点的最小距离。再寻找次短路径，并将次短路径的目标节点（设为u）加入到S中，更改到u节点可到达节点的最小距离.如此下去，知道S=V.

一般的Dijkstra算法每次寻找最短路径的时间复杂度O(n),整个算法的时间复杂度为O(n^2).带堆优化的Dijkstra算法每次寻找最短路径时采用堆排序，时间复杂度O(logn)。整个算法的时间复杂度为O(n*logn).

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define INF 65535

typedef struct ArcNode{
    int dst;
    int value;
    struct ArcNode *nextarc;
}ArcNode;

typedef struct VNode{
    int data;
    ArcNode * firstedge;
}VNode;

void createAdjList(VNode *&L,int n,int m);
void Dijkstra(int *&d,VNode *&L,int n);
void HeapSort(int *&d,int *&dsti,