HDU 5810(伯努利实验、多校7、规律)

题意： 有$n$个小球，$m$个箱子。把小球放到箱子里。问每个箱子里的小球个数的方差。

解题思路： 比赛是想了好长时间也没想出来，感觉是到公式题，但怎么都找不出公式。跟官方题解想的一样但是$E(x^2)$怎么都推不出来。后来还是强行模了几组数据找的规律，卡了好长时间。赛后了解到这就是一到伯努利实验的原形。每次试验的成功概率为$1/m$,失败的概率为$1-i/m$。进行次实验。直接按照伯努利的方差公式就可以求出来了。

官方题解：

AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>


using namespace std;
#define ll long long

int main()
{
    ll n,m;
    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&m))
    {
        if(n==0&&m==0)
            break;
        if(m==1)
            printf("0/1\n");
        else
        {
            ll mu=m*m;
            ll zi=n*(m-1);
            ll gc=__gcd(zi,mu);
            zi/=gc;
            mu/=gc;
            if(zi==0)
                mu=1;
            printf("%I64d/%I64d\n",zi,mu);
        }
    }
    return 0;
}