HDU 5781 ATM Mechine( 多校5 DP&期望+记忆化搜索)

题意：Alice忘记了自己银行里存了多少钱，只记得在［0，k］之间。每次取钱如果余额足够就出钱，否则警告一次，警告超过w次就会把你抓起来，在不想被警察抓起来的前提下，Alice采取最优策略，求期望取钱多少次能知道自己存了多少钱。

官方题解：

思路分析：上面等式中左边的一部分是取的数k不超过真实余额的概率，右面部分是取的存款k超过真实余额的概率。后面的+1代表本次操作，所以期望应该+1。

题目连接：

AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long long LL;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=2000+5;

double dp[maxn][20];///dp[i][j]表示当前余额范围为0~i，剩余警告次数为j
bool visit[maxn][20];///记忆化搜索

double dfs(int k,int w)
{
    if(k==0)    return 0.000000;///结束递归的条件
    if(w==0)    return 1e12;
    if(visit[k][w]) return dp[k][w];///记忆化搜索
    double tmp=1e12;
    for(int i=1;i<=k;i++)///从一开始枚举，找到最小的期望值
    {
        tmp=min(tmp,(k+1-i)*dfs(k-i,w)/(k+1)+i*dfs(i-1,w-1)/(k+1)+1);
    }
    visit[k][w]=1;
    return dp[k][w]=tmp;
}

int main()
{
    int k,w;
    while(~scanf("%d%d",&k,&w))
    {
        printf("%.6lf\n",dfs(k,min(12,w)));
    }
    return 0;
}