HDU 5102 The K-th Distance(队列模拟，数组模拟邻接表)

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本文介绍了一种解决HDU5102问题的方法，该问题要求求解无环图中任意两点间最短路径的前k小距离之和。通过构建邻接表并使用广度优先搜索算法，实现了O(n+K)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：T组数据，每组数据第一行两个数n，k。n表示点的个数，接下来n-1行每行两个数，表示两个点的连线，形成简单无环图。在这个图中找到任意两个点的距离有n*（n-1）/2个距离从小到大排序。取前k项的和。

官方题解：

把所有边(u,v) 以及(v,u)放入一个队列，队列每弹出一个元素(u,v)，对于所有与u相邻的点w，如果w!=v，就把(w,u)入队。这样就能一个一个生成前K小的距离。注意到每条边实际上会入队两次，只要把K翻倍且把ans除2即可，时间复杂度为O(n+K)；

这里只是实现一下而已。

题目链接HDU 5102

AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long long LL;

const ll maxn=100050;
int head[maxn+7],tot=0; ///head是邻接表中的头结点的定义，邻接表中节点的个数
ll ans,k,n;

struct node///存储到队列中表示从u点到v点路径的长度为d
{
    int u,v,d;
    node(int _u,int _v,int _d):u(_u),v(_v),d(_d){}
    node(){}
};

struct endge///邻接表中的边定义
{
    int v,next;
}G[maxn<<2+7];///因为建图时要双向加边所以要开两倍

void addeduge(int u,int v)///加边操作，u为头节点
{
    G[tot].v=v;
    G[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}

queue <node> q;

void bfs()
{

    int cnt=0;///表示已经找的的最小项的个数
    while(!q.empty())
    {
        if(cnt>=k)  break;
        node tmp=q.front();
        q.pop();
        int u=tmp.u;
        int v=tmp.v;
        int d=tmp.d;
        if(cnt>=k)  break;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=G[i].next)
        {
            int vv=G[i].v;
            if(vv!=v)
            {
                ans+=d+1;
                cnt++;
                q.push(node(vv,u,d+1));///查找完当前边之后路径长度加1
            }
            if(cnt>=k)  break;
        }
        if(cnt>=k)  break;
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        while(!q.empty())///清空队列
            q.pop();
        memset(head,-1,sizeof(head));
        tot=0;
        ans=0;
        scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
        int u,v;
        for(int i=1;i<=n;i++)   q.push(node(i,i,0));///将每个点的本身加入队列
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addeduge(u,v);
            addeduge(v,u);///双向加边
        }
        k*=2;///每个边的路径加了两次，所以将查找的边个数乘2.
        bfs();
        printf("%I64d\n",ans/2);///答案也应该除2
    }
    return 0;
}