HDU 5088 Revenge of Nim II（尼姆博弈，高斯消元）

最新推荐文章于 2021-01-02 12:40:22 发布

原创最新推荐文章于 2021-01-02 12:40:22 发布 · 332 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

hdu 同时被 3 个专栏收录

8 篇文章

订阅专栏

博弈

2 篇文章

订阅专栏

高斯消元法——结合尼姆博弈

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过高斯消元解决博弈问题的方法。针对一种特殊的尼姆博弈变体，文章详细阐述了如何利用高斯消元技巧来判断后手是否能够赢得比赛。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：先介绍了尼姆博弈，尼姆博弈当给出的序列异或等0时先手输。现在为了让后手赢，在游戏开始前后手可以移除一些堆。必须整堆的移除，不能移除部分，并且不能把全部的堆移出去。问移除之后后手能否赢，可以输出“Yes”,否则输出“No”。

解题思路：根据题目可以知道，当移除某些数之后剩下的数异或等0。利用高斯消元，将n个数ai作为行，每个数的二进制位作为列，这里可以构造出一个01矩阵进行高斯消元。

消元之后如果存在全0行则输出Yes，否则输出No。

因为ai最大1e12所以最大有40位，即列的范围最大取40。所以当n>40时一定存在全0行，直接输出Yes。

小于40的用高斯消元直接判断（a[i]的范围会爆int ，当时做题时没注意，WA了好几发）。

题目链接

AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long long ll;

const int maxn=1050;
ll a[maxn];

void gauss(int n,int var)
{
    int r,c,tmp_r;///r代表当前遍历的行，c代表当前遍历的列
    ///tmp_r枚举r行以下的行
    r=0,c=0;
    for(r=0,c=0;r<n&&c<var;r++,c++)
    {
        for(tmp_r=r;tmp_r<n;tmp_r++)///找出二进制第c的位置不为0的数
        {
            if(a[tmp_r]&(1LL<<c))   break;
        }
        if(tmp_r==n)///如果第c位置全部为0，则当前行不向下枚举，
        {
            r--;
            continue;
        }
        swap(a[r],a[tmp_r]);///找到不为零的数与当前行交换
        for(int i=r+1;i<n;i++)///置0，形成上三角
        {
            if(a[i]&(1LL<<c))
                a[i]=a[i]^a[r];
        }
    }
    if(n-r>0)///如果矩阵的秩小于n则输出Yes
       printf("Yes\n");
    else
        printf("No\n");
}

int main()
{
    int n,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)///存储数据
            scanf("%I64d",&a[i]);
        if(n>40)
            printf("Yes\n");
        else
            gauss(n,40);
    }
    return 0;
}