二维单调队列 CF1195 OpenStreetMap (CF #574)

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#单调队列 #二维 #CF1195

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本文介绍了一种利用二维单调队列解决特定矩阵问题的方法。通过先对每行应用单调队列，再对每列应用，可以有效计算固定大小子矩阵的最小值。以CF1195E OpenStreetMap题目为例，详细展示了如何使用二维单调队列进行高效求解。

二维单调队列

在处理二维的单调队列问题的时候
先将每行做一遍单调队列
再对每列做一遍单调队列，就能实现二维的单调队列

CF1195E OpenStreetMap

题意

给出一个矩阵和a,b
计算所有大小为a*b的子矩阵的最小值

分析

由于子矩阵的大小是固定的
我们可以直接用二维单调队列维护子矩阵的最小值
先对每行做单调队列
再对每列做单调队列

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#pragma warning (disable:4996)
typedef long long LL;
const int maxn = 3005;
int a[maxn][maxn];
int n, m, r, c, g, x, y, z;
void Pre_Work() {
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &r, &c);
	scanf("%d%d%d%d", &g, &x, &y, &z);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		a[i][1] = g;
		for (int j = 2; j <= m; j++)
			a[i][j] = (LL(a[i][j - 1]) * x + y) % z;
		g = (LL(a[i][m]) * x + y) % z;
	}
}
int q[maxn], b[maxn][maxn];
void R_Queue(int i) {
	int head = 1, tail = 0;
	for (int j = 1; j < c; j++) {
		while (tail >= head && a[i][q[tail]] >= a[i][j]) tail--;
		q[++tail] = j;
	}
	for (int j = c; j <= m; j++) {
		while (tail >= head && a[i][q[tail]] >= a[i][j]) tail--;
		q[++tail] = j;
		while (tail >= head && q[head] < j - c + 1)head++;
		b[i][j] = a[i][q[head]];
	}
}
void C_Queue(int j) {
	int head = 1, tail = 0;
	for (int i = 1; i < r; i++) {
		while (tail >= head && b[q[tail]][j] >= b[i][j])tail--;
		q[++tail] = i;
	}
	for (int i = r; i <= n; i++) {
		while (tail >= head && b[q[tail]][j] >= b[i][j]) tail--;
		q[++tail] = i;
		while (tail >= head && q[head] < i - r + 1)head++;
		a[i][j] = b[q[head]][j];
	}
}
int main() {
	Pre_Work();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		R_Queue(i);
	for (int i = c; i <= m; i++)
		C_Queue(i);
	LL ans = 0;
	for (int i = r; i <= n; i++)
		for (int j = c; j <= m; j++)
			ans += a[i][j];
	printf("%I64d\n", ans);
}