Union-find

本文详细介绍了并查集算法的几种实现方式,包括quick find、quick union及其改进版weighted quick union,并探讨了路径压缩技术如何进一步优化算法效率。

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Union-find


终于抽出时间总结回顾一下Union-find了!

《算法》书中,从quick_find,quick_union到weighted_quick_union到path compression,一步步深入。下面是用C++实现的版本。

quick find

O(1)时间查找一个节点所属的组,平均用O(n)时间合并两个节点。思路是这样的:将N个点所属的组(id)初始为相应的标号:0~N-1。之后,若碰到合并两个节点时,则将每个组内的所有点的id更新为同一个值。

#include <vector>
#include <time.h>
#include <fstream>

using namespace std;
/*
O(1)查找两个节点是否连通,O(n)时间Union
相当于给每个节点进行分组,每个组内节点的标号是一致的
*/

class QuickFindUF
{
public:
	QuickFindUF(int N);
	int get_count();
	int find(int p);
	bool connected(int p, int q);
	void Union(int p, int q);
	
private:
	vector<int> id;
	int count; //连通分量数
};

QuickFindUF::QuickFindUF(int N)
{
	count = N;
	id = vector<int>(N);
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		id[i] = i;
	}
}

int QuickFindUF::get_count()
{
	return count;
}

int QuickFindUF::find(int p)
{
	return id[p];
}

bool QuickFindUF::connected(int p, int q)
{
	return find(p) == find(q);
}

void QuickFindUF::Union(int p, int q)
{
	int pID = find(p);
	int qID = find(q);
	//先检查是否连通。所以当需要连接两个点时,不需要在外面检测是否连通
	if (pID == qID)
		return;
	int sz = id.size();
	for (int i = 0; i < sz; i++)
	{
		if (find(i) == pID)
			id[i] = qID;
	}
	count--;
}

//0.01s
int main()
{
	ifstream cin("mediumUF.txt");
	ofstream cout("outmediumUF.txt");
	int N;
	cin >> N;
	QuickFindUF qfUF(N);

	clock_t start, end;
	start = clock();
	while (cin)
	{
		int p, q;
		cin >> p >> q;
		if (qfUF.connected(p, q)) continue;
		qfUF.Union(p,q);
	}
	end = clock();
	double totoal_time = (double)(end-start)/CLK_TCK;

	cout << qfUF.get_count() << endl;
	cout << "quick find total time: " << totoal_time << "s";

	cin.close();
	cout.close();
}

quick union

quick union为了提高union的速度,改变了union策略。对于每个点而言,存放它的父结点。初始时,每个点的父节点是本身。当合并两个节点的时候,先找出这个点的祖先节点rootP,rootQ,若两者不等,则将rootP的父节点设置成rootQ。所以,parent数组里保存的是每个点的父节点,而当一个节点的父节点是自身的时候,那么这个节点即是根节点。对于查找一个节点的父节点,时间复杂度为树的高度;而union两个节点的复杂度也是树的高度,因为union的时候,需要先找出p,q两个节点的根节点。union之后,原来以rootP为根结点的树直接挂到rootQ上,因此所有节点的高度加1。

#include <vector>
#include <fstream>
#include <time.h>

using namespace std;

/*
parent[]数组用父链接的形式组成了一个森林。
*/

class QuickUnionUF
{
public:
	QuickUnionUF(int N);
	int get_count();
	int find(int p);
	bool connected(int p, int q);
	void Union(int p, int q);


private:
	vector<int> parent;
	int count;

};

QuickUnionUF::QuickUnionUF(int N)
{
	parent = vector<int>(N);
	count = N;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		parent[i] = i;
	}
}

int QuickUnionUF::get_count()
{
	return count;
}

int QuickUnionUF::find(int p)
{
	while (p != parent[p])
	{
		p = parent[p];
	}
	return p;
}

bool QuickUnionUF::connected(int p, int q)
{
	return find(p) == find(q);
}

void QuickUnionUF::Union(int p, int q)
{
	int rootP = find(p);
	int rootQ = find(q);
	if (rootP == rootQ)
		return;
	parent[rootP] = rootQ; //以rootP为根的树的高度加1.
	count--;
}

//0.051s
int main()
{
	ifstream cin("mediumUF.txt");
	ofstream cout("outmediumUF.txt");
	int N;
	cin >> N;
	QuickUnionUF quUF(N);

	clock_t start, end;
	start = clock();
	while (cin)
	{
		int p, q;
		cin >> p >> q;
		if (quUF.connected(p, q)) continue;
		quUF.Union(p,q);
	}
	end = clock();
	double totoal_time = (double)(end-start)/CLK_TCK;

	cout << quUF.get_count() << endl;
	cout << "quick union total time: " << totoal_time << "s";
	cin.close();
	cout.close();
}

weighted quick union

quick union算法有一点不好的是,parent数组表示的树可能非常不平衡。因此提出一种改进的算法。改进的地方在于:每次union的时候,不是盲目地直接将rootP的父节点设置成rootQ,而是根据两棵树的大小:树小的连接到树大的根结点上。这样,树就会一直保持平衡。要实现这一点,要添加一个变量来保持树的大小。

#include <vector>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <time.h>

using namespace std;

/*
使得树更平衡,查找次数减少
*/

class WeightedQuickUnion
{
public:
	WeightedQuickUnion(int N);
	int get_count();
	int find(int p);
	bool connected(int p, int q);
	void Union(int p, int q);

private:
	vector<int> parent;
	vector<int> size;
	int count;
};

WeightedQuickUnion::WeightedQuickUnion(int N)
{
	parent = vector<int>(N);
	size = vector<int>(N);
	count = N;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		parent[i] = i;
		size[i] = 1;
	}
}

int WeightedQuickUnion::get_count()
{
	return count;
}

int WeightedQuickUnion::find(int p)
{
	while (p != parent[p])
	{
		parent[p] = parent[parent[p]]; //path compression
		p = parent[p];
	}
	return p;
}

bool WeightedQuickUnion::connected(int p, int q)
{
	return find(p) == find(q);
}

void WeightedQuickUnion::Union(int p, int q)
{
	int rootP = find(p);
	int rootQ = find(q);
	if (rootP == rootQ) //必须加上。如果p,q本来相连,后面的代码不能执行.
		return;
	if (size[rootP] < size[rootQ])
	{
		parent[rootP] = rootQ;
		size[rootQ] += size[rootP];
	}
	else
	{
		parent[rootQ] = rootP;
		size[rootP] += size[rootQ];
	}
	count--;
}

path compression

实现了树的平衡还没完,还可以在查找一个节点的根结点的过程中,进一步减小树的深度。即把树flatten。理想情况下,只有一个根结点,所有的孩子在高度为1的地方,这样find起来就会比较快。可以用two-pass来完成,即找到p的根结点后,把路径上的点的根结点都设为根结点。

但是我们最后采用了一个简便的方法:如果一个节点p的父节点parent[p] != p,即p不是根结点,那么就把p的父节点设置成p的爷爷节点。只需要在find的while循环中加一行代码就可以实现了。代码见weighted quick union代码中注释为//path compression的地方。达到的效果是把树的高度减半。

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/abbae039bf2a 无锡平芯微半导体科技有限公司生产的A1SHB三极管(全称PW2301A)是一款P沟道增强型MOSFET,具备低内阻、高重复雪崩耐受能力以及高效电源切换设计等优势。其技术规格如下:最大漏源电压(VDS)为-20V,最大连续漏极电流(ID)为-3A,可在此条件下稳定工作;栅源电压(VGS)最大值为±12V,能承受正反向电压;脉冲漏极电流(IDM)可达-10A,适合处理短暂高电流脉冲;最大功率耗散(PD)为1W,可防止器件过热。A1SHB采用3引脚SOT23-3封装,小型化设计利于空间受限的应用场景。热特性方面,结到环境的热阻(RθJA)为125℃/W,即每增加1W功率损耗,结温上升125℃,提示设计电路时需考虑散热。 A1SHB的电气性能出色,开关特性优异。开关测试电路及波形图(图1、图2)展示了不同条件下的开关性能,包括开关上升时间(tr)、下降时间(tf)、开启时间(ton)和关闭时间(toff),这些参数对评估MOSFET在高频开关应用中的效率至关重要。图4呈现了漏极电流(ID)与漏源电压(VDS)的关系,图5描绘了输出特性曲线,反映不同栅源电压下漏极电流的变化。图6至图10进一步揭示性能特征:转移特性(图7)显示栅极电压(Vgs)对漏极电流的影响;漏源开态电阻(RDS(ON))随Vgs变化的曲线(图8、图9)展现不同控制电压下的阻抗;图10可能涉及电容特性,对开关操作的响应速度和稳定性有重要影响。 A1SHB三极管(PW2301A)是高性能P沟道MOSFET,适用于低内阻、高效率电源切换及其他多种应用。用户在设计电路时,需充分考虑其电气参数、封装尺寸及热管理,以确保器件的可靠性和长期稳定性。无锡平芯微半导体科技有限公司提供的技术支持和代理商服务,可为用户在产品选型和应用过程中提供有
资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/9648a1f24758 在 JavaScript 中实现点击展开与隐藏效果是一种非常实用的交互设计,它能够有效提升用户界面的动态性和用户体验。本文将详细阐述如何通过 JavaScript 实现这种功能,并提供一个完整的代码示例。为了实现这一功能,我们需要掌握基础的 HTML 和 CSS 知识,以便构建基本的页面结构和样式。 在这个示例中,我们有一个按钮和一个提示框(prompt)。默认情况下,提示框是隐藏的。当用户点击按钮时,提示框会显示出来;再次点击按钮时,提示框则会隐藏。以下是 HTML 部分的代码: 接下来是 CSS 部分。我们通过设置提示框的 display 属性为 none 来实现默认隐藏的效果: 最后,我们使用 JavaScript 来处理点击事件。我们利用事件监听机制,监听按钮的点击事件,并通过动态改变提示框的 display 属性来实现展开和隐藏的效果。以下是 JavaScript 部分的代码: 为了进一步增强用户体验,我们还添加了一个关闭按钮(closePrompt),用户可以通过点击该按钮来关闭提示框。以下是关闭按钮的 JavaScript 实现: 通过以上代码,我们就完成了点击展开隐藏效果的实现。这个简单的交互可以通过添加 CSS 动画效果(如渐显渐隐等)来进一步提升用户体验。此外,这个基本原理还可以扩展到其他类似的交互场景,例如折叠面板、下拉菜单等。 总结来说,JavaScript 实现点击展开隐藏效果主要涉及 HTML 元素的布局、CSS 的样式控制以及 JavaScript 的事件处理。通过监听点击事件并动态改变元素的样式,可以实现丰富的交互功能。在实际开发中,可以结合现代前端框架(如 React 或 Vue 等),将这些交互封装成组件,从而提高代码的复用性和维护性。
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