地牢逃脱

给定一个 n 行 m 列的地牢，其中 ‘.’ 表示可以通行的位置，’X’ 表示不可通行的障碍，牛牛从 (x0
, y0
) 位置出发，遍历这个地牢，和一般的游戏所不同的是，他每一步只能按照一些指定的步长遍历地牢，要求每一步都不可以超过地牢的边界，也不能到达障碍上。地牢的出口可能在任意某个可以通行的位置上。牛牛想知道最坏情况下，他需要多少步才可以离开这个地牢。

输入描述

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 n 和 m（1 <= n, m <= 50），表示地牢的长和宽。接下来的 n 行，每行 m 个字符，描述地牢，地牢将至少包含两个 ‘.’。接下来的一行，包含两个整数 x0, y0，表示牛牛的出发位置（0 <= x0 < n, 0 <= y0 < m，左上角的坐标为 （0, 0），出发位置一定是 ‘.’）。之后的一行包含一个整数 k（0 < k <= 50）表示牛牛合法的步长数，接下来的 k 行，每行两个整数 dx, dy 表示每次可选择移动的行和列步长（-50 <= dx, dy <= 50）

输出描述

输出一行一个数字表示最坏情况下需要多少次移动可以离开地牢，如果永远无法离开，输出 -1。以下测试用例中，牛牛可以上下左右移动，在所有可通行的位置.上，地牢出口如果被设置在右下角，牛牛想离开需要移动的次数最多，为3次。

输入例子

3 3
...
...
...
0 1
4
1 0
0 1
-1 0
0 -1

输出例子

3

题解

从起点出发，BFS整个图，然后找距离最远的可通行点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

char a[55][55]; //map
int step[55][2]; //步长
bool visited[55][55]; //访问过
int cost[55][55]; //最小距离
int n, m, k; 

//求sx、sy到其他.的最小距离 
void minCost(int sx, int sy, int len){
    //终止条件
    if(visited[sx][sy] && cost[sx][sy] <= len)   return;
    cost[sx][sy] = len;
    visited[sx][sy] = true;
    for(int i = 0; i < k; i++){
        int ex = sx + step[i][0], ey = sy + step[i][1];
        if(ex >= 0 && ex < n && ey >= 0 && ey < m && a[ex][ey] == '.'){
            minCost(ex, ey, len + 1);
        }
    }  
}

int main(){
    //初始化地图
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < m; j++){
            cin >> a[i][j];
            visited[i][j] = false;
            cost[i][j] = INT_MAX; 
        }
    }
    //起点 
    int sx, sy;
    cin >> sx >> sy;
    visited[sx][sy] = true;
    //输入步长 
    cin >> k;
    for(int i = 0; i < k; i++){
        cin >> step[i][0] >> step[i][1];
    }
    //求出所有最小距离 
    minCost(sx, sy, 0);
    int max = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < m; j++){
            if(a[i][j] == '.'){
                //不可达
                if(cost[i][j] == INT_MAX){
                    cout << -1 << endl;
                    return 0;
                }
                max = max < cost[i][j] ? cost[i][j] : max;              
            }
        }
    }
    cout << max << endl;
    return 0;
}