第39级台阶python实现

问题描述

小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

站在台阶前，他突然又想着一个问题：

如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？


请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案

思路分析及代码实现

思路：这道题可以分成左右脚来写函数，各有三种情况，左脚：当上第一级台阶是可以上一步，直接上第二级台阶时也可以是一步，当上大于三级台阶是就需要加上右脚
右脚：当上第一级台阶时只能为0，因为必须先左脚上，当上第二级台阶时可以上一步，当上大于三级台阶时就需要加上右脚。
因为我们可以从39级台阶往回看，就可以用递归的方法
首先明确两个函数：

def left(n)
def right(n)

然后确定递归终止条件：

def left(n):
	if n == 1:  # 当剩余台阶为一个时，也就是从左脚走一步开始
		return 1
	elif n == 2:  # 当剩余台阶为两个时，也就是从左脚走两步开始  
		return 1
		
def right(n):
	if n == 1:  # 当剩余台阶为一个时，右脚不能先走，所以为0
		return 0
	elif n == 2:
		return 1  # 当剩余台阶为两个时，右脚可以走一个台阶

最后缩小函数，找出等价关系式：

def left(n):
	if n == 1:  # 当剩余台阶为一个时，也就是从左脚走一步开始
		return 1
	elif n == 2:  # 当剩余台阶为两个时，也就是从左脚走两步开始  
		return 1
	else:
		return right(n-1) + reight(n-2)  # 当剩余台阶大于3时，就要换脚，这时候你可能走完了两个台阶也可能走完了一个台阶，所有两种方法要加起来传给另一只脚
		
def right(n):
	if n == 1:  # 当剩余台阶为一个时，右脚不能先走，所以为0
		return 0
	elif n == 2:
		return 1  # 当剩余台阶为两个时，右脚可以走一个台阶
	else:
		return left(n-1) + left(n-2)


print(right(39))  # 题目要求最后必须是右脚，因为我们是倒着往回走，所以开始的时候就要先走右脚