第一章 1.5 概率的基本性质

本文介绍了概率论中计算样本点数量的基本计数方法,包括加法原理与乘法原理,以及排列与组合的概念。通过具体例子展示了如何根据不同情况选用合适的计数原理。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

在计算随机事件的概率时,

常常需要计算事件中包含的样本点的个数,

这就需要掌握计数的方法。

这一讲介绍计数的几种方法: 加法原理与乘法原理、

排列与组合。

一、加法原理与乘法原理

  1. 加法原理  类计

    设完成一件事有k类方法每类分别有 m1, m2,…, mk 种方法, 而完成这件事只要选择任一类方法中的任何一种方法,则完成这件事的方法有 m1+m2+…+mk

  2. 例如,假设从成都到泸州每天有10班汽3班火车,2班飞机。

    如果选择这些交通工具,则从成都到泸州每天10+3+2=15 种方式。

  1. 乘法原理

  步计原理

设完成一件事有k个步骤

第一步有m1种方法,

第二步有m2种方法,, 第k步有 mk 种方法,

且这 k 类方法互不相同,

则完成这件事的方法有 m1m2mk 种。

 

分类计数原理(加法原理)和分步计数原理(乘法原理)都是统计完成一件事的不同方法总数的问题。

 

它们的区别在于:

分类计数原理针对的是分类问题,完成一件事有若干类方法,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,完成一件事只有一个步骤,用其中任何一种方法都可以完成这件事。

分步计数原理针对的是分步问题,完成一件事有若干步骤。各个步骤中的方法相互关联,某一步骤中的每一个方法都只是完成这件事的一个步骤,

只有各个步骤完成才算做完这件事。

 

一般:

如果完成一件事的方法是并列的关系,则使用加法原理;

如果完成一件事的方法是顺序的关系,则使用乘法原理。

 

 

 

二、排列与组合 

 

 

 

 

 

### 机器学习西瓜书第一章课后习题解析 #### 1.1 关于机器学习的理解 机器学习是一门通过计算手段,利用经验来改善系统自身性能的学科[^1]。此领域专注于研究各种“学习算法”,这些算法能够使计算机程序依据数据自动改进。 #### 1.2 解释基本术语 - **特征向量**:描述对象特性的数值表示方法。 - **泛化能力**:指模型对于未见过的数据的表现好坏程度。 - **概率分布**:用来刻画随机变量取不同值的可能性大小。 - **独立同分布(IID)**:样本之间相互独立,并服从相同的分布规律。 #### 1.3 讨论假设空间的概念 假设空间是指所有可能存在的假设集合,在监督学习中通常指的是所有潜在映射函数的空间。搜索即是在这个空间内找到最合适的那个假设的过程。版本空间则是指那些与已知实例相吻合的所有假设构成的一个子集。 #### 1.4 归纳偏好的重要性及其体现方式 任何有效的机器学习算法都具备一定的归纳偏好,这意味着即使面对多个表面上看起来同样适用于训练集的假设时也能做出选择。奥卡姆剃刀原理指出更简单的解释往往更为可靠,这一理念帮助指导了如何设定合理的偏好倾向。此外还介绍了No Free Lunch (NFL) 定理的重要性,强调不存在普遍最优的学习器,因为每种算法都有自己的适用范围和局限性。 #### 1.5 总结机器学习的发展历程 回顾了从早期的人工神经网络到现代深度学习等多个阶段的技术进步情况以及其间的重要里程碑事件。 #### 1.6 探讨当前的应用场景和发展趋势 概述了当今社会各个行业中广泛应用的各种类型的机器学习解决方案和技术框架,比如图像识别、自然语言处理等领域内的成功案例。 ```python # Python代码示例用于说明线性回归实现 import numpy as np from sklearn.linear_model import LinearRegression X = [[0, 1], [5, 1], [15, 2], [25, 5], [35, 11], [45, 15], [55, 34], [60, 35]] y = [4, 5, 20, 14, 32, 22, 38, 43] model = LinearRegression() model.fit(X, y) print(f'Intercept: {model.intercept_}') print(f'Slope(s): {model.coef_}') ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值