63、多方计算中的安全协议与应用

多方计算中的安全协议与应用

1 多数故障下的多方布尔计算协议

1.1 问题背景

在一个由 $n$ 个处理器组成的网络中，每个处理器持有一个私有输入 $z_i$，需要在保证本地输入隐私的同时计算函数 $j(z_1, \cdots, z_n)$。当网络中超过一半的处理器存在协作的拜占庭故障时，如何实现正确且私密的计算成为一个关键问题。

1.2 解决方案概述

提出了一种多方布尔协议，该协议能容忍任意数量的故障（故障数量 $t < n$）。此解决方案基于一种新的可验证秘密共享方式，秘密不是一次性揭示，而是逐步小增量地揭示，确保所有处理器大致同时发现秘密。协议假设存在两方不经意传输协议，并使用广播信道，不要求处理器具有相等的计算能力。

1.3 协议的四个基本属性

• 输入独立性 ：故障参与者独立于诚实参与者选择并确定其输入。
• 隐私性 ：协议执行结束时，$t$ 个拜占庭故障者无法计算出比其自身私有输入和输出所暗示的更多关于诚实参与者输入的信息。
• 有效性 ：诚实参与者要么输出“CHEATING”（若活跃拜占庭故障数量大于 $n - t$），要么输出 $v = f(z_1, \cdots, z_n)$。
• 公平性 ：故障参与者和非故障参与者在计算过程中学习计算结果的速度相同。

1.4 定理及假设

定理表明，若 $f$ 是由多项式规模算