38、密码系统安全与SDNS架构中的端到端加密

密码系统安全与SDNS架构中的端到端加密

密码系统基础概率与引理

在密码系统的研究中，有一些基础的概率公式和引理十分关键。
- 概率公式 ：
- (Pr(Xi=x | 0 \leq x < m ) = \frac{x}{m^2})
- (Pr(Xi=x | m \leq x < 2m)= \frac{2m - x}{m^2})
- 引理1 ：存在从问题B到问题D的随机图灵归约。
- 证明步骤 ：
1. 给定问题B的一个实例，按如下方式创建问题D的实例：随机选取 (Xi) 和 (Xj \in [0, 2m - 1))，且它们服从三角分布。
2. 设置 (dk = cry \mod m)；(di = crX \mod m)（这意味着 (RiSi + x \mod \varphi(m))；(RjSij + y \mod \varphi(m))）。
3. 预言机输出 ((\alpha_i + \alpha_j)(x_i + y) \equiv \alpha_ix_i + \alpha_iy + \alpha_jx_j + \alpha_{ij}xy \mod m)。由于前三个乘数很容易计算，所以我们也能计算出第四个，即问题B的期望输出。
4. 鉴于问题B的变量是均匀分布的，这种归约产生的问题D的变量分布等于它们的自然分布，即支配性质成立。
- 引理2 ：在引理1的构造中，平均而言，问题D的输入实例中有 (\frac{2}{3}) 是问题C的合法实例。
- <