22、基于帕累托模型的偏好推理

基于帕累托模型的偏好推理

1. 引言

在偏好推理领域，帕累托模型是一种重要的工具。通过对不同偏好陈述和评估函数的分析，我们可以进行偏好的一致性检查和推理。本文将详细介绍基于帕累托模型的偏好推理相关内容，包括单例模型、一般帕累托推理以及与其他偏好模型的关系。

2. 基本概念与示例

首先，我们来看一个示例。设运算符⊕为非负有理数集$Q_{\geq0}$上的标准加法。有评估函数$c_1$、$c_2$、$c_3$在备选方案$\alpha$、$\beta$、$\gamma$上的取值如下表：
| | $\alpha$ | $\beta$ | $\gamma$ |
| — | — | — | — |
| $c_1$ | 5 | 3 | 1 |
| $c_2$ | 0 | 1 | 3 |
| $c_3$ | 1 | 3 | 4 |

给定偏好陈述集合$\Gamma = {\beta < \gamma}$，设$\phi$为严格陈述$\alpha < \beta$，则$\neg\phi$为$\alpha \geq \beta$。满足$\Gamma$的帕累托模型有：${ {c_2}}$，${ {c_3}}$，${ {c_2}, {c_3}}$，${ {c_2, c_3}}$，${ {c_1, c_2}, {c_3}}$，${ {c_1, c_2, c_3}}$。然而，没有一个满足$\Gamma$的模型能满足$\alpha \geq \beta$。因此，集合$\Gamma \cup {\neg\phi} = {\a