L2-024 部落 (25 分)

该博客介绍了如何在给定的社区中统计互不相交的部落数量,并展示了一个程序设计问题,要求根据输入的各小圈子信息及查询,判断任意两人是否属于同一部落。输入包含小圈子个数和成员信息,输出包括部落总数和查询结果。

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L2-024 部落 (25 分)

在一个社区里,每个人都有自己的小圈子,还可能同时属于很多不同的朋友圈。我们认为朋友的朋友都算在一个部落里,于是要请你统计一下,在一个给定社区中,到底有多少个互不相交的部落?并且检查任意两个人是否属于同一个部落。

输入格式:

输入在第一行给出一个正整数N(≤10​4​​),是已知小圈子的个数。随后N行,每行按下列格式给出一个小圈子里的人:

K P[1] P[2] ⋯ P[K]

其中K是小圈子里的人数,P[i](i=1,⋯,K)是小圈子里每个人的编号。这里所有人的编号从1开始连续编号,最大编号不会超过10​4​​。

之后一行给出一个非负整数Q(≤10​4​​),是查询次数。随后Q行,每行给出一对被查询的人的编号。

输出格式:

首先在一行中输出这个社区的总人数、以及互不相交的部落的个数。随后对每一次查询,如果他们属于同一个部落,则在一行中输出Y,否则输出N

输入样例:

4
3 10 1 2
2 3 4
4 1 5 7 8
3 9 6 4
2
10 5
3 7

输出样例:

10 2
Y
N

 

//简单的并查集考察
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10005];
void init(){
  for(int i=0;i!=10005;i++) a[i]=i;
}
int find(int x){
  return x==a[x]?x:a[x]=find(a[x]);
}
void mer(int x,int y){
  if(find(x)!=find(y)) a[find(y)]=find(x);
}
int main(){
  init();
  set<int> op,p;
  int n,m,k;
  int d;
  cin>>n;
  for(int i=0;i!=n;++i){
    scanf("%d",&d);
    scanf("%d",&m);
    op.insert(m);
    for(int j=1;j!=d;++j){
      scanf("%d",&k);
      op.insert(k);
      mer(m,k);
    }
  }
  //此时op集合的size()就是社区的人数
  for(auto i=op.begin();i!=op.end();++i){
    p.insert(find(*i));//find(*i)得到的是该编号的人所对应的初始始祖的编号
  }//循环结束后,p集合的size()就是部落数,因为p中的元素都是初始始祖的编号
  printf("%d %d\n",op.size(),p.size());
  int o;
  cin>>o;
  for(int i=0;i!=o;++i){
    scanf("%d %d",&m,&n);
    if(find(m)==find(n)) printf("Y\n");
    else printf("N\n");
  }
}


 

### L2-024 部落 问题描述 在一个社区中,每个可能属于多个朋友圈,这些朋友圈可以看作是一个社交网络中的连通量。我们需要统计整个社区中有多少个互不相交的部落(即连通量),并判断任意两个是否属于同一个部落。 #### 输入描述 输入的第一行给出两个正整数 $N$ 和 $M$ ($1 \leq N \leq 10^5$, $0 \leq M \leq 10^5$)别表示社区数和已知的朋友关系数目。假设每个的编号从 1 到 $N$ 编号。随后 $M$ 行每行给出一对朋友的关系,即两个正整数 $A_i$ 和 $B_i$ (1 ≤ $A_i$, $B_i$ ≤ $N$)。最后给出一个正整数 $K$ 表示后续询问次数,之后 $K$ 行每行给出一对需要查询的物编号 $X_j$ 和 $Y_j$ (1 ≤ $X_j$, $Y_j$ ≤ $N$)[^2]。 --- ### 解题思路 此问题可以通过 **并查集(Union-Find Set)** 来解决。以下是具体的解法: 1. **初始化并查集结构** 使用数组 `parent` 记录每个节点的父亲节点,初始状态下每个都单独构成一个集合,因此令 `parent[i] = i`。 2. **处理朋友关系** 对于每一组朋友关系 $(A_i, B_i)$,调用并查集的合并操作 (`union`) 将两所在的集合合并成一个更大的集合。通过路径压缩优化,使得每次查找的时间复杂度接近常数级别。 3. **计算部落数量** 所有朋友关系处理完毕后,遍历所有,统计父节点唯一的集合总数即可得到部落的数量。 4. **响应查询请求** 对于每一个查询 $(X_j, Y_j)$,利用并查集的查找功能 (`find`) 确认两的父亲节点是否一致。如果一致则输出 "Y";否则输出 "N"[^1]。 --- ### 实现代码 以下为 C++ 的实现代码: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; // 并查集类定义 class UnionFind { private: vector<int> parent; public: UnionFind(int n) : parent(n + 1) { // 初始化 for (int i = 0; i <= n; ++i) parent[i] = i; } int findSet(int x) { // 查找函数,带路径压缩 return parent[x] == x ? x : parent[x] = findSet(parent[x]); } void unionSet(int x, int y) { // 合并函数 int fx = findSet(x), fy = findSet(y); if (fx != fy) parent[fy] = fx; } }; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int N, M; cin >> N >> M; UnionFind uf(N); while (M--) { int a, b; cin >> a >> b; uf.unionSet(a, b); } // 统计部落数量 vector<bool> visited(N + 1, false); int tribeCount = 0; for (int i = 1; i <= N; ++i) { int root = uf.findSet(i); if (!visited[root]) { visited[root] = true; tribeCount++; } } cout << N << ' ' << tribeCount << '\n'; // 处理查询 int K; cin >> K; while (K--) { int x, y; cin >> x >> y; cout << (uf.findSet(x) == uf.findSet(y) ? "Y\n" : "N\n"); } return 0; } ``` --- ###
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