不修改数组找出重复的数字

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一、题目

  在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2，3，5，4，3，2，6，7}，那么对应的输出是重复的数字2或者数字3。

二、代码实现

1.思考过程

  使用二分查找，时间复杂度O(nlogn)。不允许使用额外空间，也不允许修改原数组，因而无法排序。但是题中限定数据范围为[1,n]，而序列1，2，...，n是有序的，因而可以在[1,n]中进行二分查找，注意不是在nums数组中进行查找。mid = (1+n)/2，接下来判断最终答案是在[1，mid]中还是在[mid+1，n]中。

  为了 缩小区间，需要统计原数组中小于等于mid的元素个数，记为count。如果count > mid， 根据鸽巢原理，在 [1,mid] 范围内的数字个数超过了 mid ，所以区间中[1, mid]一定有一个重复数字，保留区间[1, mid]。否则重复元素在[mid + 1, n]中，切除区间[mid + 1, n]。最终两个指针的值即为重复数字！

2.代码

代码如下（示例）：

int duplicationInArray(vector<int> & nums)
{
	if(nums.empty())
		return -1;
	int n = nums.size;

	int l = 1, r = n;
	while(l < r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		int cnt = 0;
		for (int i = 0; i < n; ++i)   // 统计原数组中 <= mid 的元素个数
			if (nums[i] <= mid)
				++cnt;
		if (cnt > mid)                // 重复数字在区间[1,mid] 中
			r = mid;
		else                          // 重复数字在区间[mid+1, n]中
			l = mid + 1;
	}
	reutrn l;
}

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总结

1. 考查对二分查找算法的理解，并能快速、正确地实现二分查找算法的代码；
2. 考查沟通能力。