不修改数组找出重复的数字

该博客探讨了一种在不修改输入数组的情况下,利用二分查找算法找到长度为n+1且数字范围在1~n之间的数组中重复数字的方法。通过统计小于等于中间值mid的元素个数,不断缩小查找区间,最终确定重复数字。代码实现简洁高效,时间复杂度为O(nlogn)。

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一、题目

  在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内,所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字,但不能修改输入的数组。例如,如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7},那么对应的输出是重复的数字2或者数字3。

二、代码实现

1.思考过程

  使用二分查找,时间复杂度O(nlogn)。不允许使用额外空间,也不允许修改原数组,因而无法排序。但是题中限定数据范围为[1,n],而序列1,2,...,n是有序的,因而可以在[1,n]中进行二分查找,注意不是在nums数组中进行查找。mid = (1+n)/2,接下来判断最终答案是在[1,mid]中还是在[mid+1,n]中。

  为了 缩小区间,需要统计原数组中小于等于mid的元素个数,记为count。如果count > mid, 根据鸽巢原理,在 [1,mid] 范围内的数字个数超过了 mid ,所以区间中[1, mid]一定有一个重复数字,保留区间[1, mid]。否则重复元素在[mid + 1, n]中,切除区间[mid + 1, n]。最终两个指针的值即为重复数字!

2.代码

代码如下(示例):

int duplicationInArray(vector<int> & nums)
{
	if(nums.empty())
		return -1;
	int n = nums.size;

	int l = 1, r = n;
	while(l < r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		int cnt = 0;
		for (int i = 0; i < n; ++i)   // 统计原数组中 <= mid 的元素个数
			if (nums[i] <= mid)
				++cnt;
		if (cnt > mid)                // 重复数字在区间[1,mid] 中
			r = mid;
		else                          // 重复数字在区间[mid+1, n]中
			l = mid + 1;
	}
	reutrn l;
}

总结

  1. 考查对二分查找算法的理解,并能快速、正确地实现二分查找算法的代码;
  2. 考查沟通能力。
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