HDU2065："红色病毒"问题（快速幂+指数生成函数）

Fat_tu

于 2018-03-13 22:11:38 发布

阅读量455

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：生成函数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/q582116859/article/details/79547829

生成函数专栏收录该内容

12 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一类计数问题，即使用特定条件下的字母组合成长度为n的字符串的方案数量。通过运用指数生成函数的方法，推导出了求解此类问题的公式，并给出了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面
题意：有A，B，C，D 4种字母
A，B只能用偶数个
问组成长为n的串的方案数

可重组合问题用指数生成函数
无限制的指数生成函数为 $e^x$
只能选偶数的指数生成函数为 $(e^x+e^{-x})/2$

乘起来为 $\frac{e^{4x}+2e^{2x}+1}{4}$

泰勒展开，第n项系数大概是 $4^{n-1}+2^{n-1}$

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;
#define mmst(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mmcp(a, b) memcpy(a, b, sizeof(b))

typedef unsigned long long LL;

int T;
LL n;

int cheng(int a,LL b)
{
    int res=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%100)
    if(b&1)
    res=res*a%100;
    return res;
}

int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%d",&T);
        if(!T)
        break;
        int kana=0;
        while(T--)
        {
            kana++;
            scanf("%llu",&n);
            printf("Case %d: %d\n",kana,(cheng(2,n-1)+cheng(4,n-1))%100);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}