Maximal Square

最新推荐文章于 2021-09-18 09:46:00 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-18 09:46:00 发布 · 126 阅读

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本文介绍了一种通过动态规划解决二维二进制矩阵中寻找只包含1的最大正方形问题的方法。给出了具体的C++实现代码，并解释了核心算法思想：利用一个dp数组记录每个位置能够形成的正方形边长，最终返回最大正方形面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

Example:

Input: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Output: 4

这题是一道简单的动态规划。如果matrix[i][j] == 1, dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]))，对于一个正方体，肯定满足左边是一个小正方体，上边是一个小正方体。

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if(matrix.size() == 0)return 0;
        vector<vector<int>> dp(matrix.size(), vector<int>(matrix[0].size(), 0));
        int max_sq = 0;

        for(int i = 0; i < matrix[0].size(); ++i)
            if(matrix[0][i] == '1')
            {
                dp[0][i] = 1;
                max_sq = 1;
            }
        for(int i = 0; i < matrix.size(); ++i)
            if(matrix[i][0] == '1')
            {
                dp[i][0] = 1;
                max_sq = 1;
            }


        for(int i = 1; i < matrix.size(); ++i)
        {
            for(int j = 1; j < matrix[0].size(); ++j)
            {
                if(matrix[i][j] == '1')
                    dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1;
                max_sq = max(max_sq, dp[i][j]);
            }
        }
        return max_sq*max_sq;
    }
};