hdu 2546 饭卡 01背包

最新推荐文章于 2021-07-24 16:07:19 发布

西瓜君wtml

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分类专栏：背包专题

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本文介绍一种针对食堂饭卡消费场景的优化算法，解决如何通过特定规则将饭卡余额降至最低的问题。采用01背包问题的方法，考虑到特殊消费规则，如余额大于等于5元时的购买逻辑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

roblem Description
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output
-45
32

题解：

类01背包问题。此题有几个注意事项。
1.应先把总数减5，用来买最大价值的那种菜
2.总数减5之后，我们应当注意我们最终求的应当是dp[n-1][m]而不是dp[n][m]，在这里犯了一次错误
3.如果一开始的饭卡余额就小于5，则直接输出余额
4.
答案就是m+5-f[n-1][m]-v[n]

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 1000+10;
int v[maxn];
int f[maxn][maxn];
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n&&n)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>v[i];
        }
        sort(v+1,v+n+1);

        cin>>m;
        if(m<5)
        {
           cout<<m<<endl;
           continue;
        }
        m-=5;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=(i==1?0:f[i-1][j]);
            if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+v[i]);
        }
        cout<<m+5-f[n-1][m]-v[n]<<endl;
    }
    return 0;
}