51nod 数塔取数问题基础dp

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探讨了数塔取数问题的求解方法，通过动态规划实现路径选择以获得从顶部到底部数字和的最大值。提供了完整的代码示例。

1002 数塔取数问题

一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。
每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

5
8 4
3 6 9
7 2 9 5

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28
Input
第1行：N，N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数……第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（0 <= A[i] <= 10^5) 。
Output
输出最大值
Input示例
4
5
8 4
3 6 9
7 2 9 5
Output示例
28

题解：

  状态转移方程
  dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];

代码：

#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 500+5;
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    LL a[maxn][maxn];
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<i+1;j++)
        {
           cin>>a[i][j];
           if(i==N-1){
             dp[i][j]=a[i][j];
           }
        }
    }
    for(int i=N-2;i>=0;i--)
        for(int j=0;j<i+1;j++)
    {
        dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
    }
    cout<<dp[0][0]<<endl;
    return 0;
}