UVA-6436 The Busiest City 树形DFS求解

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本文探讨了如何计算给定顶点集合和边集合的最大繁荣度，通过递归建树和动态规划的方法来解决这一问题。具体而言，每个顶点的繁荣度由其相连边的组合方式决定，算法通过遍历所有可能的边组合来计算最大繁荣度，并在最后输出计算结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出n个顶点，n-1条边，对于每一个顶点来说每有一条路径经过，繁荣度+1，求最大繁荣度。

经过的含义就是这条路径使用了跟这个顶点相连的边中的的两条，任意组合都可以，所以要找出每个顶点相连的边延伸出去有多少种情况。

从第一个顶点开始建树，对于第i个节点有sum[i]个子节点，因此dp[i]=sum[i]*(n-1-sum[i])，再加上节点的n棵子树的节点数乘积/2。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=22000;
struct Edge
{
	int v;
	int next;
}edge[maxn<<1];
int next[maxn];
int sum[maxn];
int ans,n,num;
void addedge(int u,int v)
{
	edge[num].next=next[u];
	next[u]=num;
	edge[num++].v=v;
}
void dfs(int father,int u,int N)
{
	int v,m,temp;
	for(int i=next[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		v=edge[i].v;
		if(v==father)
		{
			continue;
		}
		dfs(u,v,N);
		sum[u]+=sum[v];
	}
	m=sum[u]*(N-1-sum[u]);
	//cout<<father<<" "<<u<<" "<<m<<" "<<sum[u]<<endl;
	//cout<<"___________"<<endl;
	temp=0;
	for(int i=next[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		v=edge[i].v;
		if(v==father)
		{
			continue;
		}
		temp+=sum[v]*(sum[u]-sum[v]);
	}
	m+=temp/2;
	//cout<<father<<" "<<u<<" "<<m<<" "<<sum[u]<<endl;
	ans=max(ans,m);
	sum[u]++;
}
int main()
{
	int t;
	int k=1;
	int p,q;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		num=0;
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		memset(next,-1,sizeof(next));
		for(int i=0;i<n-1;i++)
		{
			scanf("%d%d",&p,&q);
			addedge(p,q);
			addedge(q,p);
		}
		ans=0;
		dfs(0,1,n);
		printf("Case #%d: %d\n",k++,ans);
	}
	return 0;
}