<MEMORY>Project Euler NO55

寻找Lychrel数

最新推荐文章于 2025-02-22 15:13:24 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-22 15:13:24 发布 · 537 阅读

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本文探讨了Lychrel数的概念及如何通过编程方法确定10000以下的Lychrel数数量。Lychrel数是指无法通过反复反转并相加的方式形成回文数的整数。文章提供了一个具体的Java实现示例。

我们将47与它的逆转相加，47 + 74 = 121, 可以得到一个回文。

并不是所有数都能这么快产生回文，例如：

349 + 943 = 1292,
1292 + 2921 = 4213
4213 + 3124 = 7337

也就是说349需要三次迭代才能产生一个回文。

虽然还没有被证明，人们认为一些数字永远不会产生回文，例如196。那些永远不能通过上面的方法（逆转然后相加）产生回文的数字叫做Lychrel数。因为这些数字的理论本质，同时也为了这道题，我们认为一个数如果不能被证明的不是Lychrel数的话，那么它就是Lychre数。此外，对于每个一万以下的数字，你还有以下已知条件：这个数如果不能在50次迭代以内得到一个回文，那么就算用尽现有的所有运算能力也永远不会得到。10677是第一个需要50次以上迭代得到回文的数，它可以通过53次迭代得到一个28位的回文：4668731596684224866951378664。

令人惊奇的是，有一些回文数本身也是Lychrel数，第一个例子是4994。

10000以下一共有多少个Lychrel数？

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;


public class Problem55
{
	public static void main(String[] args)
	{
		long start = System.currentTimeMillis();
		System.out.print("answer:  ");
		
		howmany();
		
		long end = System.currentTimeMillis();
		System.out.print("time:  ");
		System.out.println(end - start);
	}
	
	static void howmany()
	{
		int nu = 0;
		for (int i = 1; i < 10000; i++)
		{
			boolean ispo = false;
			int t = i;
			List<Integer> temp = new ArrayList<>();//用list,大数据
			while(t != 0)
			{
				temp.add(t % 10);
				t /=10;
			}
			for (int j = 1; j <=50; j++)
			{
				temp = add(temp);
				
				if (temp.size() == 0)
				{
					ispo = true;
					break;
				}
			}
			
			if (!ispo)
			{
				nu ++;
//				System.out.println(i);
			}
		}
		
		System.out.println(nu);
	}
	
	static List<Integer> add(List<Integer> array)
	{
		List<Integer> arr = new ArrayList<>();
		int len = array.size();
		int temp = 0;
		for (int i = 0; i < len; i++)
		{
			temp = array.get(i) + array.get(len - 1 - i) + temp;
			arr.add(temp % 10);
			temp /= 10;
		}
		if (temp != 0)			//相加,不会出现temp为2位数;所以直接加
		{
			arr.add(temp);
		}
		List<Integer> arr0 = new ArrayList<>();
		for (int i = 0; i < len; i++)
		{
			if (arr.get(i) != arr.get(arr.size() - 1 - i))
			{
				//前后交换下
				for (int j = arr.size() - 1; j >= 0; j--)
				{
					arr0.add(arr.get(j));
				}
				
				return arr0;
			}
		}
		//返回 size 为0;说明是回文
		return arr0;
	}
}

answer: 249
time: 86